大学概率论第三章章习题

大学概率论第三章章习题Tag内容描述：<p>1、一选择题 一选择题 1下列四个二元函数中，（ ）不能作为某一二维随机变量的分布函数 A. 1 11,0,0, , 0,. xy eexy Fx y 其它其它 ； B. 2 sinsin ,0,0, ,22 0,. xyxy Fx y。</p><p>2、第三章连续概率变量 3.1将随机变量的分布函数设置为F(x)，并尝试用F(x)表示以下概率： 3.2函数是否可以用作随机变量的分布函数 解决方案：(1)F(x)不是单调的，不能是随机变量的分布函数。 (2)F(x)在里面单调递减，所以也不能是随机变量的分布函数。 (3)F(x)在定义的情况下在内部单调地上升，连续，并且 可以是任何变量的分布函数。 3.3函数sinx是随机变量的分布。</p><p>3、第三章 多维随机变量及其分布 习题八 二维随机变量 一、判断题 1、设是二维随机变量，事件表示事件与的 积事件. （ 是 ） 解：由P86定义2可得. 2、是某个二维随机变量的分布函数. （ 否 ） 解： 二、填空题 YX 1 2 3 1 2 1、若二维随机变量的概率分布律为 则常数 = 解：显然。</p><p>4、第三章习题解 1 在一箱子中装有12只开关，其中2 只是次品，在其中任取两次，每次任取一只，考虑两种试验：（1）放回抽样；（2）不放回抽样。定义随机变量，如下： 试分别就（1），（2）两种情况写出，的联合分布律。 解 （1）放回抽样 由于每次抽取时都是12只开关，第一次取到正品有10种可能，即第一次取到正品的概率为 ， 第一次取出的是次品的概率为 同理，第二次取。</p><p>5、第三章 多维随机变量及其分布 习题八 二维随机变量 一 判断题 1 设是二维随机变量 事件表示事件与的 积事件 是 解 由P86定义2可得 2 是某个二维随机变量的分布函数 否 解 二 填空题 Y X 1 2 3 1 2 1 若二维随机变量。</p><p>6、第三章 二维随机变量及其分布 一 概念 定理 性质 二维离散型随机变量的联合概率分布记为 满足 二维离散型随机变量的边缘概率分布记为 当 是二维离散型随机变量时 相互独立等价于 对的所有可能取值 即 反之 若存在不。</p><p>7、3.2 边缘分布1.完成下列表格：YX0.10.10.30.20.312设的联合分布函数为，求的边缘分布函数。3二维随机变量在以原点为圆心的单位圆上服从均匀分布，试求的联合概率密度函数和边缘概率密度函数。</p><p>8、第三章习题解第三章习题解 1在一箱子中装有 12 只开关，其中 2只是次品，在其中任取两次，每次任取一只，考虑 两种试验： （1）放回抽样； （2）不放回抽样。定义随机变量X，Y如下： 0, 1 X 若第一次取出的是正品， ，若第一次取出的是次品。 0, Y 1 若第二次取出的是正品， ，若第二次取出的是次品。 试分别就（1） ， （2）两种情况写出X，Y的联合分布律。 解（1）放回抽样 由于。</p><p>9、第三章习题解 1 在一箱子中装有12只开关 其中2 只是次品 在其中任取两次 每次任取一只 考虑两种试验 1 放回抽样 2 不放回抽样 定义随机变量 如下 试分别就 1 2 两种情况写出 的联合分布律 解 1 放回抽样 由于每次抽。</p><p>10、3 4 随机变量函数的分布 一 一维随机变量函数的分布 定理1 设x为连续型随机变量 为其密度函数 又设严格单调 其反函数具有连续导数 则也是一个连续型随机变量 且其密度函数为 1 其中 证明 不妨设是严格单调上升函数 这时它的反函数也是严格单调上升函数 于是 对上式关于y求导 得 同理 可证当是严格单调下降函数时 有 所以 定理1在使用时的确很方便 但它要求的条件 函数严格单调且反函数连续可微。</p><p>11、习 题 课,第三章 多维随机变量及其分布, 1 二维随机变量 2 边缘分布 3 条件分布 4 相互独立的随机变量 5 两个随机变量的函数的分布,第三章 多维随机变量及其分布,1 要理解二维随机变量的分布函数的定义及性质。 2 要理解二维随机变量的边缘分布以及与联合分 布的关系，了解条件分布。 3 掌握二维均匀分布和二维正态分布。 4 要理解随机变量的独立性。 5 要会求二维随机变量的和及多维随机变量的最 值分布和函数的分布。,第三章 习题课,返回主目录,设 E 是一个随机试验，它的样本空间是 S=e， 设 X=X(e) 和 Y=Y(e) 是定义在 S 上的随机变量。</p><p>12、概率论第三章习题参考解答 1 如果 服从0 1分布 又知 取1的概率为它取0的概率的两倍 求 的期望值 解 由习题二第2题算出 的分布率为 0 1 P 1 3 2 3 因此有E 0P 0 1P 1 2 3 2 矩形土地的长与宽为随机变量 和 周长 2 2 与 的分布律如下表所示 长度 29 30 31 P 0 3 0 5 0 2 宽度 19 20 21 P 0 3 0 4 0 3 而求出的周长 的。</p><p>13、长沙理工大学备课纸概率论与数理统计第三章 随机向量第一节 二维随机向量及其分布1、二维随机向量及其分布函数定义1：设E是一个随机试验，它的样本空间是.设X(e)与Y(e)是定义在同一样本空间上的两个随机变量,则称(X(e),Y(e)为上的二维随机向量或二维随机变量。简记为(X,Y).定义2：设(X,Y)是二维随机向量,对于任意实数x,y，称二元函数F(x,y)=PXx，Yy 为二维随机向量(X,Y)的分布函数或联合分布函数。(X,Y)的分布函数满足如下基本性质：(1)F(x,y)是变量x,y的不减函数.(2)0F(x,y) 12、二维离散型随机变量定义3：若二维随机向量(X,Y)的所有可能。</p><p>14、习题三 1 箱子里装有12只开关 其中只有2 只次品 从箱中随机地取两次 每次取一只 且设随机变量X Y为 试就放回抽样与不放回抽样两种情况 写出X与Y的联合分布律 解 先考虑放回抽样的情况 则此种情况下 X与Y的联合分布律。</p>