大学数学极限

大学数学极限Tag内容描述：<p>1、高数求极限的方法利用函数极限的四则运算法则来求极限定理1：若极限和都存在，则函数， 当时也存在且 又若，则在时也存在，且有利用极限的四则运算法则求极限，条件是每项或每个因子极限存在，一般所给的变量都不满足这个条件，如、等情况，都不能直接用四则运算法则，必须要对变量进行变形，设法消去分子、分母中的零因子，在变形时，要熟练掌握饮因式分解、有理化运算等恒等变形。例1：求解：原式=用两个重要的极限来求函数的极限利用来求极限的扩展形为：令，当或时，则有或例2： 解：令t=.则sinx=sin( t)=sint, 且当时 故 例3：求解：。</p><p>2、类似于数列极限，如果在自变量的某个变化过程中，对应的函数值可以无限接近于某个确定的常数，那么这个确定的常数就叫做函数在该变化过程中的极限。,对于数列极限,故,很自然地,函数的极限,相似地,语言表述 当 时有 则,自变量趋于有限值时函数的极限,1） 表示 时 有无极限 与 有无定义没有关系.,2） 任意给定后，才能找到 ， 依赖于 ，且 越小， 越小.,3） 不唯一，也不必找最大的，只要存在即可.,注,函数极限的几何解释,如果函数f(x)当xx0时极限为A,以任意给定一正数,作两条平行于x轴的直线y=A+和y=A-,存在点x0的邻域(x0-, x0+),当x在邻域。</p><p>3、极限的概念,2.1 极限概念(limit),极限概念是微积分的基本概念。也是微积分学研究的基本工具 .后面将要介绍的函数的连续性、导数、积分等重要概念，都是以极限为基础的。,极限是研究函数的一种重要的方法。,极限是描述变量在某个变化过程中的变化趋势。,2.1 极限概念(limit),简单说：,现代日常生活中人们常用这种变化趋势来判断事物的发展趋势。,2.1 极限的概念,2.1 极限的概念,【古代极限思想】 庄周所著的庄子一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。,2.1 极限的概念,三国时期的刘微利用的割圆术求出圆周率近似值时。</p><p>4、1 3极限概念 limit 极限概念是微积分的基本概念 极限是一种非初等运算 也是微积分学研究的基本工具 后面将要介绍的函数的连续性 导数 积分等重要概念 都是以极限为基础的 极限是高等数学中的一种重要的研究方法 极限。</p>