大学数学实验

大学数学实验Tag内容描述：<p>1、基础实验一 数列极限与函数极限一、实验目的从刘徽的割圆术、裴波那奇数列研究数列的收敛性并抽象出极限的定义；理解数列收敛的准则；理解函数极限与数列极限的关系。二、实验材料1.1割圆术中国古代数学家刘徽在九章算术注方田章圆田术中创造了割圆术计算圆周率。刘徽先注意到圆内接正多边形的面积小于圆面积；其次，当将边数屡次加倍时，正多边形的面积增大，边数愈大则正多边形面积愈近于圆的面积。“割之弥细，所失弥少。割之又割以至不可割，则与圆合体而无所失矣。”这几句话明确地表明了刘徽的极限思想。以表示单位圆的圆内接正多边。</p><p>2、数 学 实 验报 告实验五 迭代（一）方程求解学院：数学与信息科学学院班级：09级数学（4）班姓名：*学号：*实验五 素数实验名称迭代（一）方程求解实验目的用迭代法求解方程及线性方程组实验环境Mathematica4.0系统实验的基本理论与方法1、 方程求根给定实数域上光滑的实值函数f(x)以及初值定义数列（1）称为f（x）的一个迭代序列。给定迭代函数f(x)以及一个初值利用（1）迭代得到数列如果数列收敛于一个，则有. （2）即是方程x=f(x)的解。由此启发我们用如下的方法球方程g(x)=0的近似解。将方程g(x)=0改写为等价的方程x=f(x), （3）然后。</p><p>3、1,数学实验,Mathematical Experiments,引言及预备知识,清 华 大 学 数 学 科 学 系 谢金星 办公室：理科楼1202# 电话：62787812 E-mail: jxiemath.tsinghua.edu.cn http: /faculty.math.tsinghua.edu.cn/jxie,2,引 言 及 预 备 知 识,1. 数学实验：课程概论,2. 数学建模：基本概念,3. MATLAB：使用简介,3,What 什么是数学实验课? Why 为什么要学习数学实验课? How 怎样学好数学实验课？,数学实验：课程概论,数学的重要性,课程的内容、特点与要求 ,4,数学的重要性：众所周知？,E. E. David Jr.: (Notices of AMS, v31, n2, 1984, P142) 现。</p><p>4、实验1数学建模 初步,从数学的重要性谈起!,数学的重要性：众所周知？,E. E. David Jr.: (Notices of AMS, v31, n2, 1984, P142) 现今被如此称颂的“高技术”本质上是数学技术。,马克思： 一门科学只有成功地运用数学时,才算达到了完善的地步。,资深评估小组对美国数学科学的国际评估报告: (NSF Report, March 1998) 现如今的数学科学对科学的所有的三个方面： 观察、理论和模拟来说都是必不可少的。 数盲和文盲一样是极其有害的。,既要学好“算数学”, 更要培养“用数学”的能力,利用计算机和数学软件, 培养分析、思考能力,感受“用数学”。</p><p>5、数学实验是大学数学教学改革的内容。该内容的开设使得学生学会使用计算机中的数学软件去做计算和研究工作，而不再是花大量的时间去钻研计算技巧。本章介绍用MATLAB软件进行数学实验的方法。在MATLAB软件中，%后的内容为注释内容，程序不执行，以下用“ ”表示回车。,背 景,第二章 一元微分学及其应用,第一节 微积分运算实验,一、微积分运算的注意事项 二、极限运算 三、微分与导数运算 四、积分运算 五、解常微分方程 附录：MATLAB常用数学函数,非数值的微积分运算，在MATLAB中称为符号,(1)均需使用命令“sym”或“syms”创建符号变量和,(。</p><p>6、Contents差分方程和数值微分实验41.1 差分方程的基本定义41.2 一阶线性常系数差分方程41.3高阶线性常系数差分方程41.4 线性常系数差分方程组51.5 非线性差分方程52 数值微分5插值与数值积分61 插值与拟合61.1 插值与拟合的基本概念61.2 三种插值方法62 数值积分82.1 数值积分的基本思路82.2 三种常用数值积分方法8常微分方程数值解10常微分方程的初值问题102.初值问题的数值解法102.1 欧拉方法102.2 龙格-库塔方法11常微分方程组和高阶方程初值问题的数值方法112.3 龙格-库塔方法的MATLAB实现122.4 算法的收敛性、稳定性分析12刚性现象与。</p><p>7、一、实验目的（1）掌握用计算拉格朗日，分段线性，三次样条三种插值的方法，改变节点的数目，对三种插值结果进行初步分析。（2）掌握用作线性最小二乘拟合的方法。（3）通过实例学习如何用插值方法与拟合方法解决实际问题，注意二者的联系和区别。二、实验内容.用在向，,产生个节点，用不同的节点构造插值公式来计算处的插值，与精确值比较并进行分析。.用给定的多项式，如，产生一组数据（，），再在上添加随机干。</p><p>8、大学数学实验,Mathematical Experiments,实验10 数据的统计与分析,数据的统计与分析的两类方法,第一类：一般意义的统计（普查）,对生产的全部1000件产品逐一检验，发现18件次品,对全区居民逐一调查，得到月平均支出为828元,次品率：1.8%；月平均支出为828元,优点：结果完全确定，可信,缺点：调查、收集的数据量可能很大，经费投入大; 有些产品不允许全部检验，如灯泡、电。</p><p>9、实验1数学建模 初步,从数学的重要性谈起!,数学的重要性：众所周知？,E. E. David Jr.: (Notices of AMS, v31, n2, 1984, P142) 现今被如此称颂的“高技术”本质上是数学技术。,马克思： 一门科学只有成功地运用数学时,才算达到了完善的地步。,资深评估小组对美国数学科学的国际评估报告: (NSF Report, March 1998) 现如今的数学科学对科学的所有的三个方面： 观察、理论和模拟来说都是必不可少的。 数盲和文盲一样是极其有害的。,既要学好“算数学”, 更要培养“用数学”的能力,利用计算机和数学软件, 培养分析、思考能力,感受“用数学”。</p>