电动力学答案

电动力学答案Tag内容描述：<p>1、电动力学简答题参考答案 1 分别写出电流的连续性方程的微分形式与积分形式，并简单说明它的 物理意义。 解答：电流的连续性方程的微分形式为 0 J t + = 。 其积分形式为 d dd d S JS V t = 。 电流的连续性方程实际上就是电荷守恒定律的公式表示形式，它表示： 当某区域内电荷减少时，是因为有电荷从该区域表面流出的缘故；相反， 当某区域内电荷增加时，是因为有电荷通过该区域的表面流入的缘故。 2 写出麦克斯韦方程组，并对每一个方程用一句话概括其物理意义。 解答： （1） f D = 电荷是电场的源； （2） B E t = 变化的磁场产生电场。</p><p>2、电动力学简答题参考答案电动力学简答题参考答案 1 分别写出电流的连续性方程的微分形式与积分形式，并简单说明它的 物理意义。 分别写出电流的连续性方程的微分形式与积分形式，并简单说明它的 物理意义。 解答：电流的连续性方程的微分形式为 解答：电流的连续性方程的微分形式为 0J t += ? 。 其积分形式为 其积分形式为 d dd d S JSV t = ? ? 。 电流的连续性方程实际上就是电荷守恒定律的公式表示形式，它表示： 当某区域内电荷减少时，是因为有电荷从该区域表面流出的缘故；相反， 当某区域内电荷增加时，是因为有电荷通过该区域的表。</p><p>3、电动力学习题解答 电动力学答案第一章 电磁现象的普遍规律1. 根据算符的微分性与向量性，推导下列公式：解：（1）（2）在（1）中令得：，所以 即 2. 设是空间坐标的函数，证明：， ， 证明：（1）（2）（3）3. 设为源点到场点的距离，的方向规定为从源点指向场点。（1）证明下列结果，并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系：； ； ；， 。（2）求 ， ， ， ，及，其中、及均为常向量。（1）证明：可见 可见 ， （2）解：因为，为常向量，所以， ，又，为常向量，而，所以 4. 应用高斯定理证明，应用斯托克斯（Stokes）定理证明证明。</p><p>4、电动力学习题解答 第一章 电磁现象的普遍规律 - 1 - 1. 根据算符的微分性与矢量性推导下列公式 BABAABABBA rrrrrrrrrr )()()()()(+= AAAAA rrrrr )( 2 1 )( 2 = 解1BABAABABBA vvvvvvvvvv )()()()()(+= 首先算符是一个微分算符其具有对其后所有表达式起微分的作用对于本题 将作用于BA vv和 又是一个矢量算符具有矢量的所有性质 因此利用公式bacbcabac v vv v vv v vv )()()(=可得上式其中右边前两项是作用于 A v 后两项是作用于B v 2根据第一个公式令A v B v 可得证 2. 设 u 是空间坐标 xyz 的函数证明 .)( )( )( du Ad uuA du Ad uuA u d。</p><p>5、电动力学习题解答 第一章 电磁现象的普遍规律 - 1 - 1. 根据算符的微分性与矢量性推导下列公式 BABAABABBA rrrrrrrrrr )()()()()(+= AAAAA rrrrr )( 2 1 )( 2 = 解1BABAABABBA vvvvvvvvvv )()()()()(+= 首先算符是一个微分算符其具有对其后所有表达式起微分的作用对于本题 将作用于BA vv和 又是一个矢量算符具有矢量的所有性质 因此利用公式bacbcabac v vv v vv v vv )()()(=可得上式其中右边前两项是作用于 A v 后两项是作用于B v 2根据第一个公式令A v B v 可得证 2. 设 u 是空间坐标 xyz 的函数证明 .)( )( )( du Ad uuA du Ad uuA u d。</p><p>6、电动力学习题解答参考 第五章 电磁波的辐射 - 1 - 1. 若把麦克斯韦方程组的所有矢量都分解为无旋的(纵场)和无散的(横场)两部分写出E v 和 B v 的这两部分在真空所满足的方程式并证明电场的无旋部分对应于库仑场 解在真空中的麦克斯韦方程组是 t E JB t B E += = v vv v v 000 0, 0 =BE vv 如果把此方程组中所有的矢量都分解为无旋的纵场用角标 L 表示 无散的横场用角标 T 表示 那么 TL EEE vvv +=且00= TL EE vv TL JJJ vvv += TL BBB vvv +=由于0=B v 即B v 无源场不存在纵场分量亦是说 TL BBB vvv =则, 代入上面麦氏方程组 1 t B E = v 。</p><p>7、电动力学习题解答 第四章 电磁波的传播 - 1 - 1. 考虑两列振幅相同的偏振方向相同频率分别为dd+和的线偏振平面波 它们都沿 z 轴方向传播 1 求合成波证明波的振幅不是常数而是一个波 2 求合成波的相位传播速度和振幅传播速度 解 )cos()(),( )cos()(),( 2202 1101 txkxEtxE txkxEtxE = = r r r r r r r r )cos()cos(),(),( 2211021 txktxkxEtxEtxEE+=+= r r r r r rr ) 22 cos() 22 cos()(2 21212121 0 tx kk tx kk xE + + = r r 其中dddkkkdkkk=+=+= 2121 ,;, )cos()cos()(2 0 tdxdktkxxEE= r rr 用复数表示 )( 0 )cos()(2 tkxi etdxdkxEE 。</p><p>8、电动力学习题解答参考 第五章 电磁波的辐射 - 1 - 1. 若把麦克斯韦方程组的所有矢量都分解为无旋的(纵场)和无散的(横场)两部分写出E v 和 B v 的这两部分在真空所满足的方程式并证明电场的无旋部分对应于库仑场 解在真空中的麦克斯韦方程组是 t E JB t B E += = v vv v v 000 0, 0 =BE vv 如果把此方程组中所有的矢量都分解为无旋的纵场用角标 L 表示 无散的横场用角标 T 表示 那么 TL EEE vvv +=且00= TL EE vv TL JJJ vvv += TL BBB vvv +=由于0=B v 即B v 无源场不存在纵场分量亦是说 TL BBB vvv =则, 代入上面麦氏方程组 1 t B E = v 。</p><p>9、1. 半径为a的球形区域内充满分布不均匀的体密度电荷，设其体密度为（r）。若已知电场分布为E=er(r3+Ar2) raer(a5+Aa4)r-2 ra式中的A为常数，试求电荷体密度（r）。解 0a 是一个电荷球体，球内电荷密度总的电荷量因此球外电场为2. 海水的电导率=4 S/m,相对介电常数r=81。求频率f=1MHz时，海水中的位移电流与传导电流的振幅之比。解 设传导电流密度位移电流3. 自由空间的磁场强度为H=exHmcos(t-kz)A/m,式中的k为常数。试求位移电流密度和电场强度。对t积分得4. 铜的电导率=5.8107 S/m，相对介电常数r=1。设铜中的传导电流密度为J=exJmcost A。</p><p>10、电动力学期末考试物理学 专业 级 班 电动力学 试卷B题号一二三四五总分得分得分评卷人一填空（每空1分，共14分）1. 为常矢量，则 , = 2. 能量守恒定律的积分式是=+，它的物理意义是_____________________3. = ,若确定，则_______（填确定或不确定），的物理意义是 4. 在某区域内能够引入磁标势的条件是 5. 电四极矩有几个独立分量？答： 6金属内电磁波的能量主要是电场能量还是磁场能量？答： 7良导体条件是________________8. 库仑规范辅助条件为____________；洛伦兹规范辅助条件为____________，在此条件下，达朗贝尔矢势方程为_。</p><p>11、电动力学习题解答 第一章 电磁现象的普遍规律 - 1 - 1. 根据算符的微分性与矢量性推导下列公式 BABAABABBA rrrrrrrrrr )()()()()(+= AAAAA rrrrr )( 2 1 )( 2 = 解1BABAABABBA vvvvvvvvvv )()()()()(+= 首先算符是一个微分算符其具有对其后所有表达式起微分的作用对于本题 将作用于BA vv和 又是一个矢量算符具有矢量的所有性质 因此利用公式bacbcabac v vv v vv v vv )()()(=可得上式其中右边前两项是作用于 A v 后两项是作用于B v 2根据第一个公式令A v B v 可得证 2. 设 u 是空间坐标 xyz 的函数证明 .)( )( )( du Ad uuA du Ad uuA u d。</p><p>12、1.7. 有一内外半径分别为 r1 和 r2 的空心介质球，介质的电容率为，使介质内均匀带静止由电荷求1 空间各点的电场；2 极化体电荷和极化面电荷分布。解（1） ， （r2r r1）即：， （r2r r1）由， （r r2） ， （r r2）r r1时， （2） （r2r r1）考虑外球壳时， r= r2 ，n 从介质 1 指向介质 2 （介质指向真空），P2n =0考虑内球壳时， r= r11.11. 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为 l1 和l2，电容率为1和，今在两板接上电动势为 的电池，求（1） 电容器两板上的自由电荷密度f（2） 介质分界面上的自由电荷密度f若介质是漏电的，电。</p><p>13、华中师大 陈义成 - 1 - 第一章 习题解答 第一章 习题解答 11 11 根据算符的微分性质与矢量性质，推导下列公式： （1）()()()()() ? iiiA BBABAABAB= + + （2） 2 1 ()() 2 ? iAAAAA = 解解：以 A ? 表示仅对矢量 ? A微分， ? B 表示仅对矢量 ? B微分。由的微分性质： ()()() ? ? iii BA A BA BA B=+ 由附录（I.28）,根据的矢量性质，有 ()()() ? ? ii BBB A BABAB= + ()()()() ? ? iii AAAA A BB ABABA= + 略去微分算子的下标，得 ()()()()() ? iiiA BBABAABAB= + &#215。</p><p>14、电动力学习题解答 第一章 电磁现象的普遍规律 - 1 - 1. 根据算符的微分性与矢量性推导下列公式 BABAABABBA rrrrrrrrrr )()()()()(+= AAAAA rrrrr )( 2 1 )( 2 = 解1BABAABABBA vvvvvvvvvv )()()()()(+= 首先算符是一个微分算符其具有对其后所有表达式起微分的作用对于本题 将作用于BA vv和 又是一个矢量算符具有矢量的所有性质 因此利用公式bacbcabac v vv v vv v vv )()()(=可得上式其中右边前两项是作用于 A v 后两项是作用于B v 2根据第一个公式令A v B v 可得证 2. 设 u 是空间坐标 xyz 的函数证明 .)( )( )( du Ad uuA du Ad uuA u d。</p><p>15、华中师大 陈义成 - 16 - 第二章第二章 习题解答习题解答 2.12.1 有两个电量相等的点电荷相距为2b， 在他们中间放置一个接地的半径为a的 导体球，试求能抵消二电荷斥力的导体球最小半径的近似值 【解】由镜像法，球外电场为两个给定 电荷q+与两个像电荷 q 所共同产生的电场。 像电荷的大小 a qq b = ，他们分别位于球 心两边，与球心的距离 b a b 2 =，如图所示。 对每个给定的点电荷q说，除受另一个q+电荷斥力之外，还受两个像电荷的引力作 用。若使这些力相互抵消，要求 () 22 2 222 22 2 aa qq q bb b aa bb bb =+ + 对满足上式a的最小。</p><p>16、实用标准文案编号： 班级： 学号： 姓名： 成绩： 第1章 静电场1. 证明均匀介质内部的极化电荷体密度，总等于自由电荷体密度的（1）倍。2. 有一内外半径分别为的空心介质球，介质的介电常数为，使介质内均匀带静止自由电荷，求（1）空间各点的电场；（2）极化体电荷和极化面电荷分布。解 1）由电荷分布的对称性可知：电场分布也是对称的。电场方向沿径向故：时或 时 球壳体内：在的球形外：式中 写在一起2） （与第一题相符）内表面：外表面：3. 证明：当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时，电场线的偏折满足：。</p>