欢迎来到人人文库网! | 帮助中心 人人文档renrendoc.com美如初恋!
人人文库网

定积分的分部积分法

新课讲授 一.分部积分公式。经过分部积分后又回到了原积分。5.4 不定积分的分部积分法 1 设。列表 4 常见分部积分列表 被积积函数 5 常见分部积分列表 被积积函数 6 例1 求 . 解 设。一、分部积分公式。积分 关于下标的递推公式。定积分的分部积分公式。定积分的分部积分公式。分部积分公式。分部积分法。定积分。

定积分的分部积分法Tag内容描述:<p>1、复习引入 (A)一.求下列不定积分: 解:(公式法) (凑微分法) (公式法与凑微分法都不能直接运用) 二.函数积的微分法则 d(uv)=udv+vdu 移项得 udv=d(uv)-vdu 对上式两边求不定积分,得: 新课讲授 一.分部积分公式: 二. 关键:恰当选取u和确定v. 如何选取u:(LIATE法) L-对数函数 I-反三角函数 A-代数函数 T-三角函数 E-指数函数 根据LIATE法,f(x)与g(x)谁排在LIATE这一字母表 前面就选谁为u. 即若选f(x)为u,则g(x)dx=dv。v=g(x)dx、或v=g(x). 使用分部积分公式,若选f(x)=u,则vg(x)注: 而v=g(x). 例题与练习 (A)例1.求下列不定积分 。</p><p>2、5.4 不定积分的分部积分法 1 设 , 具有连续导数 根据乘积的微分公式 即 , 对上式两边积分,可得 (4.4.1)式称为分部积公式 2 这一公式说明,如果计算积分 较 困难,而积分 易于计算,则可以使用 分部积分法计算 3 为便于记忆,列表 4 常见分部积分列表 被积积函数 5 常见分部积分列表 被积积函数 6 例1 求 解 设 , 则 , 所以 . 7 例2 求 . 解 设 , ,则 , ,所以 8 例3 求 解 9 例4 求 解 10 例5 解 11 移项后,有 所以 下面列出应用分部积分法的常见积分形 式及 , 的选取方法: 12 1. , , ( , 为整数)应使用分部积分法计 算一般。</p><p>3、推导,定积分的分部积分法,一、分部积分公式,解,令,则,例1 计算,例2 计算,解,例3 计算,解,例4 设 求,解,证,设,例5 证明定积分公式,积分 关于下标的递推公式,直到下标减到0或1为止,于是,设 f ( x ) 连续,证明,证一,记,则,而,故,例6,证二,注意到,是 f ( t ) 的一个原函数,故,定积分的分部积分公式,(注意与不定积分分部积分法的区别),思考题,应用公式的关键是选择 u , v ,次序仍然是: 反、对、幂、指、三,二、小结,思考题解答,练 习 题,练习题答案。</p><p>4、第三节,由导数公式,积分得:,分部积分公式,或,1) v 容易求得 ;,容易计算 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,分部积分法,第四章,例1. 求,解: 令,则, 原式,思考: 如何求,提示: 令,则,原式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2. 求,解: 令,则,原式 =,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例3. 求,解: 令,则, 原式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例4. 求,解: 令, 则, 原式,再令, 则,故 原式 =,说明: 也可设,为三角函数 , 但两次所设类型,必须一致 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解题技巧:,把被积函数视为两个函数之积 ,按 “ 反对幂指三” 的,顺序。</p><p>5、二、定积分的分部积分法,第三节,不定积分,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一、定积分的换元法,换元积分法,分部积分法,定积分,换元积分法,分部积分法,定积分的换元法和,分部积分法,第五章,一、定积分的换元法,定理1. 设函数,单值函数,满足:,1),2) 在,上,证: 所证等式两边被积函数都连续,因此积分都存在 ,且它们的原函数也存在 .,是,的原函数 ,因此有,则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,则,说明:,1) 当 , 即区间换为,定理 1 仍成立 .,2) 必需注意换元必换限 , 原函数中的变量不必代回 .,3) 换元公式也可反过来使用 , 即,或配元,配元不换限,。</p><p>6、二、定积分的分部积分法,第三节,不定积分,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一、定积分的换元法,换元积分法,分部积分法,定积分,换元积分法,分部积分法,定积分的换元法和,分部积分法,第五章,一、定积分的换元法,定理1. 设函数,单值函数,满足:,1),2) 在,上,证: 所证等式两边被积函数都连续,因此积分都存在 ,且它们的原函数也存在 .,是,的原函数 ,因此有,则,机动 目录。</p><p>7、推导,一、分部积分公式,例1计算,解,令,则,例2计算,解,例3计算,解,例4设求,解,例5证明定积分公式,证,设,积分关于下标的递推公式,直到下标减到0或1为止,于是,定积分的分部积分公式,二、小结,(注意与不定积分分部积分法的区别),思考题,思考题解答,练习题,练习题答案。</p><p>8、推导,一、分部积分公式,例1 计算,解,令,则,例2 计算,解,例3 计算,解,例4 设 求,解,例5 证明定积分公式,证,设,积分 关于下标的递推公式,直到下标减到0或1为止,于是,定积分的分部积分公式,二、小结,(注意与不定积分分部积分法的区别),思考题,作业:P284 1(4、8、16)、2(2、6、7)、3(3、4),思考题解答,练 习 题,练习题答案。</p>
【定积分的分部积分法】相关PPT文档
不定积分的分部积分法.ppt
不定积分的积分法-2分部积分法.ppt
不定积分的分部积分法-2.ppt
高数,定积分的分部积分法.ppt
D43不定积分的分部积分法.ppt
二定积分的分部积分法教学课件.ppt
定积分的分部积分法(精)
大学高等数学 5-5定积分的分部积分法
《高等数学》教学课件:5-5 定积分的分部积分法
关于我们 - 网站声明 - 网站地图 - 资源地图 - 友情链接 - 网站客服 - 联系我们

网站客服QQ:2881952447     

copyright@ 2020-2025  renrendoc.com 人人文库版权所有   联系电话:400-852-1180

备案号:蜀ICP备2022000484号-2       经营许可证: 川B2-20220663       公网安备川公网安备: 51019002004831号

本站为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,本站只是中间服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。若文档所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知人人文库网,我们立即给予删除!