定积分的分部积分法

定积分的分部积分法Tag内容描述：<p>1、复习引入 （A)一.求下列不定积分： 解：（公式法） （凑微分法） (公式法与凑微分法都不能直接运用) 二.函数积的微分法则 d(uv)=udv+vdu 移项得 udv=d(uv)-vdu 对上式两边求不定积分，得： 新课讲授 一.分部积分公式： 二. 关键：恰当选取u和确定v. 如何选取u:(LIATE法) L-对数函数 I-反三角函数 A-代数函数 T-三角函数 E-指数函数 根据LIATE法，f(x)与g(x)谁排在LIATE这一字母表 前面就选谁为u. 即若选f(x)为u,则g(x)dx=dv。v=g(x)dx、或v=g(x). 使用分部积分公式，若选f(x)=u,则vg(x)注： 而v=g(x). 例题与练习 (A)例1.求下列不定积分 。</p><p>2、5.4 不定积分的分部积分法 1 设 ， 具有连续导数 根据乘积的微分公式 即 ， 对上式两边积分，可得 (4.4.1)式称为分部积公式 2 这一公式说明，如果计算积分 较 困难，而积分 易于计算，则可以使用 分部积分法计算 3 为便于记忆，列表 4 常见分部积分列表 被积积函数 5 常见分部积分列表 被积积函数 6 例1 求 解 设 ， 则 ， 所以 . 7 例2 求 . 解 设 ， ，则 ， ，所以 8 例3 求 解 9 例4 求 解 10 例5 解 11 移项后，有 所以 下面列出应用分部积分法的常见积分形 式及 ， 的选取方法： 12 1. ， ， ( ， 为整数)应使用分部积分法计 算一般。</p><p>3、推导,定积分的分部积分法,一、分部积分公式,解,令,则,例1 计算,例2 计算,解,例3 计算,解,例4 设 求,解,证,设,例5 证明定积分公式,积分 关于下标的递推公式,直到下标减到0或1为止,于是,设 f ( x ) 连续,证明,证一,记,则,而,故,例6,证二,注意到,是 f ( t ) 的一个原函数,故,定积分的分部积分公式,（注意与不定积分分部积分法的区别）,思考题,应用公式的关键是选择 u , v ，次序仍然是： 反、对、幂、指、三,二、小结,思考题解答,练 习 题,练习题答案。</p><p>4、第三节,由导数公式,积分得:,分部积分公式,或,1) v 容易求得 ;,容易计算 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,分部积分法,第四章,例1. 求,解: 令,则, 原式,思考: 如何求,提示: 令,则,原式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2. 求,解: 令,则,原式 =,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例3. 求,解: 令,则, 原式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例4. 求,解: 令, 则, 原式,再令, 则,故 原式 =,说明: 也可设,为三角函数 , 但两次所设类型,必须一致 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解题技巧:,把被积函数视为两个函数之积 ,按 “ 反对幂指三” 的,顺序。</p><p>5、二、定积分的分部积分法,第三节,不定积分,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一、定积分的换元法,换元积分法,分部积分法,定积分,换元积分法,分部积分法,定积分的换元法和,分部积分法,第五章,一、定积分的换元法,定理1. 设函数,单值函数,满足:,1),2) 在,上,证: 所证等式两边被积函数都连续,因此积分都存在 ,且它们的原函数也存在 .,是,的原函数 ,因此有,则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,则,说明:,1) 当 , 即区间换为,定理 1 仍成立 .,2) 必需注意换元必换限 , 原函数中的变量不必代回 .,3) 换元公式也可反过来使用 , 即,或配元,配元不换限,。</p><p>6、二、定积分的分部积分法,第三节,不定积分,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一、定积分的换元法,换元积分法,分部积分法,定积分,换元积分法,分部积分法,定积分的换元法和,分部积分法,第五章,一、定积分的换元法,定理1. 设函数,单值函数,满足:,1),2) 在,上,证: 所证等式两边被积函数都连续,因此积分都存在 ,且它们的原函数也存在 .,是,的原函数 ,因此有,则,机动 目录。</p><p>7、推导,一、分部积分公式,例1计算,解,令,则,例2计算,解,例3计算,解,例4设求,解,例5证明定积分公式,证,设,积分关于下标的递推公式,直到下标减到0或1为止,于是,定积分的分部积分公式,二、小结,（注意与不定积分分部积分法的区别）,思考题,思考题解答,练习题,练习题答案。</p><p>8、推导,一、分部积分公式,例1 计算,解,令,则,例2 计算,解,例3 计算,解,例4 设 求,解,例5 证明定积分公式,证,设,积分 关于下标的递推公式,直到下标减到0或1为止,于是,定积分的分部积分公式,二、小结,（注意与不定积分分部积分法的区别）,思考题,作业：P284 1(4、8、16)、2(2、6、7)、3(3、4),思考题解答,练 习 题,练习题答案。</p>