定积分的换元法和

定积分的换元法和Tag内容描述：<p>1、43 不定积积分的换换元积积分法与分部积积分法 案例研究 案例4.3.1 太阳能的能量： 湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院 Hunan Foreign Economic Relations & Trade College 某一太阳能的能量 f 相对于太阳接触的表面面积的 变化率为 且当 时， 试 求 f 的函数表达式. 分析 该问题实际上是求不定积分 湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院 Hunan Foreign Economic Relations & Trade College 案例4.3.2 天然气的产产量： 湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院 Hunan Foreign Economic Relations & Trade College 工程师们发现，一个新开。</p><p>2、二、定积分的分部积分法,第三节,不定积分,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一、定积分的换元法,换元积分法,分部积分法,定积分,换元积分法,分部积分法,定积分的换元法和,分部积分法,第五章,一、定积分的换元法,定理1. 设函数,函数,满足:,1),2) 在,上,证: 所证等式两边被积函数都连续,因此积分都存在 ,且它们的原函数也存在 .,是,的原函数 ,因此有,则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,则,说明:,1) 当 , 即区间换为,定理 1 仍成立 .,2) 必需注意换元必换限 , 原函数中的变量不必代回 .,3) 换元公式也可反过来使用 , 即,或,机动 目录 上页 下页 。</p><p>3、5.3 定积分的换元法 和分部积分法,一、 定积分的换元法 二、 定积分的分部积分法 三、 小结、作业,微积分基本公式,定积分法，,不定积分法,且使用方法与相应的不定积分法类似。,一、定积分的换元法,我们知道，不定积分的换元法有两种，下面就分别介绍对应于这两种换元法的定积分的换元法。,1. 第一类换元积分法（凑微分法）,设函数 在区间 上连续， 那么,例1 计算,解,例2 计算,解,例3 计算,解,例4 计算,解,例5 计算,解,2. 第二类换元积分法,设函数 在区间 上连续 ，函数,满足,注意:,（1）换元前后，上限对上限、下限对下限；,（2）不引入新。</p><p>4、1,5.3 定积分的换元法和分部积分法,一 定积分的换元法,2,3,4,在应用换元公式计算定积分时, 应注意以下几个问题:,5,6,7,8,9,注 利用此结论可简化奇函数及偶函数在对称区间上的 定积分的计算.,10,例5,奇函数,偶函数,四分之一单位圆的面积,11,12,定积分的换元法小结,1. 基本换元规律与不定积分相同.,2. 定积分的换元法得到新变量的原函数后,无须回代. 但必须做到换元同时换限.,13,二 定积分的分部积分法,14,注 用分部积分法计算定积分,因没有引入新的变量, 故在计算过程中自始至终均不变限,u 、v的选择 与不定积分的分部积分法相同.,15,16,17。</p><p>5、第三讲 定积分的换元法和分部积分法,定积分,不定积分,牛-莱公式,换元积分法,分部积分法,?,特点?,定积分的换元法与分部积分法,一、换元法 二、分部积分法,定积分的换元法与分部积分法,一、换元法 二、分部积分法,定理,(1),(2),则有:,定积分换元公式,注,(1),换元过程,三个变化,被积函数,积分元素,积分区间,(2),公式特点,变量不必回代,必须注意积分限。</p>