定积分概念

定积分概念Tag内容描述：<p>1、例 定义： 一、原函数与不定积分的概念 原函数存在定理： 简言之：连续函数一定有原函数. 问题：(1) 原函数是否唯一？ 例 （ 为任意常数 ） (2) 若不唯一它们之间有什么联系？ 关于原函数的说明： （1）若 ，则对于任意常数 ， （2）若 和 都是 的原函数 ， 则（ 为任意常数 ） 证 （ 为任意常数 ） 任意常数 积分号 被积函数 不定积分的定义： 被积表达式 积分变量 例1 求 解 解 例2 求 例3 设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的 切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程. 解设曲线方程为 根据题意知 由曲线通过点（1，2） 所求曲。</p><p>2、第五章,积分学,不定积分,定积分,定积分,第一节,一、定积分问题举例,二、 定积分的定义,三、 定积分的性质,定积分的概念及性质,一、定积分问题举例,1. 曲边梯形的面积,设曲边梯形是由连续曲线,以及两直线,所围成 ,求其面积 A .,矩形面积,梯形面积,解决步骤 :,1) 大化小.,在区间 a , b 中任意插入 n 1 个分点,用直线,将曲边梯形分成 n 个小曲边梯形;,2) 常代变.,在第i 个窄曲边梯形上任取,作以,为底 ,为高的小矩形,并以此小,梯形面积近似代替相应,窄曲边梯形面积,得,3) 近似和.,4) 取极限.,令,则曲边梯形面积,2. 变速直线运动的路程,设某物。</p><p>3、第五章 积 分,5.1 定积分的概念,1定积分问题的提出,问题一:,曲边梯形面积的计算,设 y = f (x) 0 , x a , b ,用矩形面积近似取代曲边梯形面积,(1) 分割:,使, a , b 被划分为 n 个子区间 xi-1 , xi ,记 xi-1 , xi 上小曲边梯形的面积为Ai ,Ai,则,(2) 近似:,任取,若记 xi = xi - xi-1 ,则,(3) 精确化:,(1),问题二:,变速直线运动的路程,(1) 分割:,使,记 时间段 ti-1 , ti 内 , 物体行经的路程 Si , 则,(2) 近似:,任取,(3),(3) 精确化:,记,说明:,20 定积分的定义,定义,设 f (x) 在 a , b 上有定义 , 在 (a , b) 内任意,将 a , b 分成 n 个小区。</p><p>4、第六章 定积分的概念及应用,第一节 定积分的概念,第二节 平面图形的面积,第三节 体积,数学分析电子教案 西电科大,第四节 平面曲线弧长,第五节 功、水压力和引力,第六节 平均值,习题课,数学分析电子教案 西电科大,例1 求曲边梯形的面积,一、问题的提出（引例）,中学学习过：三角形，圆形，矩形，平行四 边形，梯形等规则图形面积的计算。,那么不规则图形的面积怎么来求呢?,下面将介绍任 一图形面积的 计算方法， 例如：,第一节 定积分的概念,X,A,a,b,a,b,A2,a,b,曲边梯形（三条直边，一条曲边）,0,y,面积 A=A1-A2,故问题为求出两个曲边梯形。</p><p>5、第二节 第一类换元法 续 第五章 第一节 定积分的概念 第四章 暨南大学电气信息学院苏保河主讲暨南大学电气信息学院苏保河主讲 定义定义1 满足满足 xfxF 在区间在区间 I 上的一个则称上的一个则称 F x 为为 f x 原函。</p><p>6、A,2,实例1 （求曲边梯形的面积）,一、问题的提出,A,3,用矩形面积近似取代曲边梯形面积,显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积,（四个小矩形）,（九个小矩形）,A,4,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,播放,A,5,曲边梯形如图所示，,A,6,曲边梯形面积的近似值为,曲边梯形面积为,A,7,实例2 （求变。</p>