定积分的概念.ppt

1、,A,2,实例1 （求曲边梯形的面积）,一、问题的提出,A,3,用矩形面积近似取代曲边梯形面积,显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积,（四个小矩形）,（九个小矩形）,A,4,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,播放,A,5,曲边梯形如图所示，,A,6,曲边梯形面积的近似值为,曲边梯形面积为,A,7,实例2 （求变速直线运动的路程）,思路：把整段时间分割成若干小段，每小段上速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值,A,8,（1）分割,（2）求和,（3）取极限,路程的精确值,A,9,二、定积分

2、的定义,定义,A,10,记为,积分上限,积分下限,Riemann积分和,A,11,注意：,A,12,对定积分的补充规定:,A,13,定理1,定理2,三、存在定理,稍后证明。,A,14,注：1)闭区间上的单调函数，即使有无限多个间断点，仍不失其可积性.,在0,1上可积.,2)在有限区间a,b上可积的函数必在该区间上有界. 简言之，可积必定有界.反之不真.,例如Dirichlet 函数在0，1上不可积.,A,15,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积的负值,四、定积分的几何意义,A,16,几何意义：,A,17,解,(1)如图，,例：用定积分的几何意义求下列定积分的值：,(2)如图，,A,18,例1 利用

3、定义计算定积分,解,A,19,注：积分存在时，求积分值时可等分区间且取特殊点为介点，比如小区间的左右端点、中点；但证明函数的可积时，区间的划分和介点的选取必须是任意的。,A,20,例2 利用定义计算定积分,解,A,21,例2 利用定义计算定积分,解,A,22,A,23,证明,利用对数的性质得,A,24,极限运算与对数运算换序得,A,25,故,注：存在不可积函数，例如Dirichlet 函数.,A,26,五、小结,定积分的实质：Riemann和式的极限,定积分的思想和方法：,求近似以直（不变）代曲（变）,取极限,A,27,思考题,将和式极限：,表示成定积分.,A,28,思考题解答,原式,A,29

4、,练 习 题,A,30,A,31,练习题答案,A,32,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,A,33,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,A,34,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,A,35,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,A,36,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,A,37,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,A,38,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,A,39,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,A,40,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,A,41,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,A,42,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,A,43,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,A,44,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,A,45