定积分概念与性质

定积分概念与性质Tag内容描述：<p>1、51定积分的概念及性质摘要：(3)定积分是一个数,不定积分是一个函数的原函数的全体.因此,定积分和不定积分是两个完全不同的概念.4.布置作业(略)5.2微积分基本定理.关键词：积分,微积分类别：专题技术来源：牛档搜索（Niudown.COM）本文系牛档搜索（Niudown.COM）根据用户的指令自动搜索的结果，文中内涉及到的资料均来自互联网，用于学习交流经验，作品其著作权归原作者所有。不代表牛档搜索（Niudown.COM）赞成本文的内容或立场，牛档搜索（Niudown.COM）不对其付相应的法律责任！205.1定积分的概念及性质教学目的 理解定积分的概念和性质。</p><p>2、第五章 定积分 积分学 不定积分 定积分 第五章 目录 上页 下页 返回 结束 第一节 一、定积分问题举例 二、 定积分的定义 三、 定积分的近似计算 定积分的概念及性质 第五章 四、 定积分的性质 目录 上页 下页 返回 结束 一、定积分问题举例 1. 曲边梯形的面积 设曲边梯形是由连续曲线 以及两直线 所围成 , 求其面积 A . 矩形面积 梯形面积 目录 上页 下页 返回 结束 解决步骤 : 1) 大化小.在区间 a , b 中任意插入 n 1 个分点 用直线将曲边梯形分成 n 个小曲边梯形; 2) 常代变.在第i 个窄曲边梯形上任取 作以为底 , 为高的小矩形, 并以此。</p><p>3、第五章,定积分及其应用,本 章 内 容,第一节 定积分的概念与性质,第二节 微积分基本公式,第三节 定积分的计算,第四节 广义积分,第五节 定积分在几何上的应用,第六节 定积分在物理上的应用,第五章 第一节,定积分的概念与性质,本节主要内容,一、定积分的定义,三、定积分的几何意义,二、可积函数类,四、定积分的性质,引例1,求右图中曲边梯形的面积。,思路：,将曲边梯形分割成,若干个小曲边梯形，,用小矩形的面积近似,小曲边梯形的面积。,a,b,曲边梯形,曲边梯形如图所示，,则曲边梯形面积,曲边梯形面积为,引例2（求变速直线运动的路程）,思路：。</p><p>4、5.1 定积分概念与性质,一、定积分问题举例,二、定积分定义,三、定积分的性质,上页,下页,结束,返回,首页,一、定积分问题举例,曲边梯形 设函数yf(x)在区间a, b上非负、连续. 由直线xa、xb、y0及曲线yf (x)所围成的图形称为曲边梯形, 其中曲线弧称为曲边.,1.曲边梯形的面积,下页,如何求面积?,观察与思考,在曲边梯形内摆满小的矩形, 当小矩形的宽度减少时, 小矩形面积之和与曲边梯形面积之间的误差将如何变化?,近似值？,下页,精确值？,求曲边梯形的面积,(1)分割:,ax0 x1 x2 xn1 xn b, Dxi=xi-xi1;,小曲边梯形的面积近似为f(xi)Dxi (xi1xixi);,。</p><p>5、第4-1讲 不定积分的概念和性质,要点：,原函数与不定积分的概念,基本积分表,不定积分的性质,一.原函数与不定积分的概念,1.原函数的定义,如：,又如：,注意,定理（原函数存在定理）,注意,2.不定积分的定义,理解,例1,解,例2,解,计算法：,例3,解,例4,解,结论：,即：,返回,二.基本积分表,由于微、积分是互逆的两种运算，故利用导数公式，不难得到基本初等函数的积分公式,续,例5,解,练习：,答：,返回,三.不定积分的性质,例6,解,例7,解,经验之一：,整理为“多项式”形式是解决只含有幂函数的积分方法之一,例8,解,例9,解,经验之二：,当含有指数函数。</p><p>6、第四章 积分,不定积分的概念与性质,原函数的概念,不定积分的概念,不定积分的性质,不定积分的几何意义,教学内容,基本积分公式,直接积分法,一、原函数的概念,二、不定积分概念,由不定积分定义可知：,三、基本积分公式,性质1 求不定积分与求导数（或微分）互为逆运算,四、不定积分的性质,【例1】,【例2】,解：,五、不定积分的几何意义,的图形,所求曲线过点 ( 1 , 2 ) ,故有,因此所求曲线为,【例3】,六、直接积分法,基本积分公式是计算不定积分的基础。直接利用积分公式或通过代数变形、不定积分性质化为基本积分公式类型，从而求出不定积分的。</p><p>7、第二节 换元积分法,*第四节 有理函数的积分,第一节 不定积分的概念和性质,第三节 分部积分法,第四章 不定积分,第一节 不定积分的概念和性质,一、不定积分的概念,例,原函数存在定理： 区间内的连续函数一定存在原函数,证明,则,.,由定义2，我们有,根据不定积分的定义，可以得到如下关系式：,解,解,即,解,图4-1,实例,启示,能否根据求导公式得出积分公式？,结论,既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.,二、基本积分表,三、不定积分的性质,证明,证明,解,解,解,解,解,解,解,说明：,以上几例中的被积函数都需要进行。</p><p>8、第五章 定积分,第一节 定积分的概念与性质,第二节 微积分基本公式,第三节 定积分的换元法和分部积分法,第四节 反常积分,第一节 定积分的概念与性质,三、定积分的性质,一、定积分问题举例,二、定积分的定义,一、定积分问题举例,曲边梯形 设函数yf(x)在区间a, b 上非负、连续. 由直线xa、xb、 y0及曲线yf (x)所围成的图形 称为曲边梯形, 其中曲线弧称 为曲边. 如何计算其面积？,在初等函数里面，我们只会计算规则图形的面积， 如长方形，圆形等。如何计算不规则图形的面积，是 我们需要解决的问题。,解决步骤 :,1) 分割.,在区间 a , b 中任。</p><p>9、第一节,一、定积分问题举例,二、定积分的定义,三、定积分的近似计算,定积分的概念及性质,四、定积分的性质,一、定积分问题举例,1.曲边梯形的面积,设曲边梯形是由连续曲线,以及两直线,所围成,求其面积A.,梯形面积。</p><p>10、第6章 定 积 分,6.1 定积分概念与性质,6.2 微积分基本公式,6.3 定积分的换元积分法和分部积分法,6.4 定积分的应用,6.5 反常积分初步,目 录,6.1 定积分概念与性质,一 、定积分问题举例,1 曲边梯形的面积,.,设,在区间,上非负、连续由曲线,及直线,所围成的,图形称为曲边梯形，下面我们讨论如何求这个曲,边梯形的面积,图6-1,在区间,内任意插入,个。</p><p>11、第一讲 定积分的概念与性质,一、定积分的概念,（一）引例 （二）定义 （三）可积条件 （四）几何意义,（一）引例,1.曲边梯形的面积,（一）引例,1.曲边梯形的面积,（一）引例,1) 分割.,在a , b中任意插入 n 1 个分点,2) 取近似.,3) 求和.,4) 取极限.,1.曲边梯形的面积,2.变速直线运动的路程,将它分成,1) 分割。</p><p>12、5.1 定积分概念与性质,一、定积分问题举例,二、定积分定义,三、定积分的性质,上页,下页,结束,返回,首页,一、定积分问题举例,曲边梯形 设函数yf(x)在区间a, b上非负、连续. 由直线xa、xb、y0及曲线yf (x)所围成的图形称为曲边梯形, 其中曲线弧称为曲边.,1.曲边梯形的面积,下页,如何求面积?,观察与思考,在曲边梯形内摆满小的矩形, 当小矩形的宽度减少时, 小矩形面积。</p>