定积分习题

定积分习题Tag内容描述：<p>1、定积分 习题课 一、主要内容 问题1: 曲边梯形的面积 问题2: 变速直线运动的路程 定积分存在定理 广义积分 定积分 的性质 牛顿-莱布尼茨公式 定积分的 计算法 二、内容提要 1 定积分的定义 定义的实质几何意义 物理意义 2 可积和 可积的两个充分充分条件 3 定积分的性质 线性性 可加性 非负性 比较定理 估值定理 积分中值定理 积分中值公式 若M 和 m 是 变上限定积分及其导数 牛顿莱布尼茨公式 定积分的计算法 （1）换元法 换元积分公式 （2）分部积分法 分部积分公式 微积分基本公式 利用对称区间上奇偶函数的性质简化 定积分的计算 广义。</p><p>2、例1 求分析 将这类问题转化为定积分主要是确定被积函数和积分上下限若对题目中被积函数难以想到，可采取如下方法：先对区间等分写出积分和，再与所求极限相比较来找出被积函数与积分上下限 解 将区间等分，则每个小区间长为，然后把的一个因子乘入和式中各项于是将所求极限转化为求定积分即=例2 =_________解法1 由定积分的几何意义知，等于上半圆周 ()与轴所围成的图形的面积故=解法2 本题也可直接用换元法求解令=（），则=例3 比较，分析 对于定积分的大小比较，可以先算出定积分的值再比较大小，而在无法求出积分值时则只能利用定积分。</p><p>3、2,问题1: 曲边梯形的面积,问题2: 变速直线运动的路程,存在定理,广义积分,定积分,定积分 的性质,定积分的 计算法,牛顿-莱布尼茨公式,一、主要内容,3,1、问题的提出,实例1 （求曲边梯形的面积A）,4,实例2 （求变速直线运动的路程）,方法:分割、近似、求和、取极限.,5,2、定积分的定义,定义,6,记为,7,可积的两个充分条件：,定理1,定理2,3、存在定理,8,4、定积分的性质,性质1,性质2,性质3,9,性质5,推论：,（1）,（2）,性质4,10,性质7 (定积分中值定理),性质6,积分中值公式,11,5、牛顿莱布尼茨公式,定理1,定理2（原函数存在定理）,12,定理 3（。</p><p>4、第5节 定积分 答题时间 60分钟 1 2 3 4 已知 当 时 恒成立 5 求曲线 及所围成的平面图形的面积 6 设y f x 是二次函数 方程f x 0有两个相等的实根 且f x 2x 2 1 求y f x 的表达式 2 求y f x 的图象与两坐标轴所围成。</p>