高中数学 第一章 导数及其应用 第5节 定积分习题 理 苏教版选修22.doc_第1页
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第5节 定积分（答题时间：60分钟）1. 。2. 。3. 4. 已知，当 时，恒成立。5. 求曲线，及所围成的平面图形的面积。6. 设yf（x）是二次函数，方程f（x）0有两个相等的实根，且f（x）2x2。（1）求yf（x）的表达式；（2）求yf（x）的图象与两坐标轴所围成封闭图形的面积。（3）若直线xt（0t1）把yf（x）的图象与两坐标轴所围成封闭图形的面积二等分，求t的值。7. 抛物线yax2bx在第一象限内与直线xy4相切。此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为s。求使s取得最大值的a、b值，并求smax。8. 设直线与抛物线所围成的图形的面积为s，它们与直线围成的图形的面积为t，若ust达到最小值，求的值；并求此时平面图形绕轴一周所得旋转体的体积。1. 78 2. 3. 4. 0或15. 解：作出，及的图如图所示，解方程组 得 解方程组 得 所求面积 答：此平面图形的面积为。6. 解：（1）设f（x）ax2bxc，则f（x）2axb，又已知f（x）2x2a1，b2。f（x）x22xc又方程f（x）0有两个相等实根，判别式44c0，即c1。故f（x）x22x1。（2）依题意，得所求面积。（3）依题意，有，t3t2tt3t2t，2t36t26t10，2（t1）31，于是t1。 7. 解：依题设可知抛物线为凸形，它与x轴的交点的横坐标分别为x10，x2，所以（1）又直线xy4与抛物线yax2bx相切，即它们有唯一的公共点，由方程组得ax2（b1）x40，其判别式必须为0，即（b1）216a0。于是代入（1）式得：，； 令s（b）0：在b0时得唯一公共点b3，且当0b3时，s（b）0；当b3时，s（b）0。故在b3时，s（b）取得极大值，也是最大值，即a1，b
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