定积分在几何上的应用
1.7.1 定积分在几何中 的应用 1.7 定积分的简单应用。知识链接 Ox y ab yf (x) xa、xb与 x轴所围成的曲边梯形的面积。定积分在几何学上的应用。设yf (x)0 (x[a。曲边梯形面积A(x)的微分为dA(x)f (x)dx。4 定积分在几何上的应用。
定积分在几何上的应用Tag内容描述:<p>1、1.7.1 定积分在几何中 的应用 1.7 定积分的简单应用: 其中F(x)=f(x) 1.微积分基本定理: 知识链接 Ox y ab yf (x) xa、xb与 x轴所围成的曲边梯形的面积。 当f(x)0时由yf (x)、xa、 xb与 x 轴所围成的曲边梯形面积的负值 x y O ab yf (x) -S =s 2.定积分 的几何意义: 思考?试用定积分表示下面各平面图形的面积值: 图1.曲边梯形 x y o 图2.如图 x y o 图4.如图图3.如图 类型1.求由一条曲线y=f(x)和直线x=a,x=b(ab)及 x轴所围成平面图形的面积S 类型2:由两条曲线y=f(x)和y=g(x),直线 x=a,x=b(ab)所围成平面图形的面积S 类型2:由两条曲线y。</p><p>2、四、 旋转体的侧面积 (补充),三、已知平行截面面积函数的立体体积,第二节,一、 平面图形的面积,二、 平面曲线的弧长,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定积分在几何学上的应用,第六章,一、平面图形的面积,1. 直角坐标情形,设曲线,与直,及 x 轴所,则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,围曲边梯形面积为 A ,右下图所示图形面积为,线,例1. 计算两条抛物线,在第一,象限所围所围图形的面积 .,解: 由,得交点,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2. 计算抛物线,与直线,围图形的面积 .,解: 由,得交点,所,为简便计算, 选取 y 作积分变量,则有,机动 目录 。</p><p>3、设yf (x)0 (xa,b),A(x) f (t)dt,A(x) f (t)dt是以a, x为底的曲边梯形的面积,A= f(x)dx 是以a, b为底的曲边梯形的面积,5.4 定积分在几何问题中的应用举例,一、定积分的元素法,曲边梯形面积A(x)的微分为dA(x)f (x)dx,,点x处,高为f (x) 、宽为dx的矩形的面积为:f (x)dx,DAf (x)dx,且DAf (x)dxo(dx),f (x)dx称为曲边梯形的面积元素,以a,b为底的曲边梯形的面积A就是以面积元素f (x)dx为 被积表达式,以a,b为积分区间的定积分:,A(x) f (t)dt,A f (x)dx,一般情况下,为求某一量U (不一定就是面积,即使是面积 也不一定是曲边梯形的面积)。</p><p>4、4 定积分在几何上的应用,一、元素法,二、平面图形的面积,三、体积,四、光滑曲线的弧长,一、元素法,1 . 能用定积分表示的量Q所必须具备的三个特征:,(1) Q是与一个变量x的变化区间a,b有关的量;,(2) Q对于区间a,b具有可加性.,即如果把区a,b 分成若干个子区间,则Q等于各子区间上部分量的总和.,(3) 部分量 的近似值可表示为,2 .微元分析法,用定积分表示量Q的基本步骤:,(1)根据问题的具体情况,选取一个变量,例如x为积分变量,并确定其变化区间a,b;,(2)在区间a,b内任取一个小区间 ,求出相应于这个小区间的部分量 的近似值.,如果 能近似地表示为a,。</p><p>5、四、 旋转体的侧面积 (补充),三、已知平行截面面积函数的 立体体积,第二节,一、 平面图形的面积,二、 平面曲线的弧长,定积分在几何学上的应用,第六章,一、平面图形的面积,1. 直角坐标情形,设曲线,与直线,及 x 轴所围曲,则,边梯形面积为 A ,右下图所示图形面积为,例1. 计算两条抛物线,在第一象限所围,所围图形的面积 .,解: 由,得交点,P274-1,例2. 计算抛物线,与直线,的面积 .,解: 由,得交点,所围图形,为简便计算, 选取 y 作积分变量,则有,P275-2,例3. 求椭圆,解: 利用对称性 ,所围图形的面积 .,有,利用椭圆的参数方程,应用定积分换元法得,。</p><p>6、四、 旋转体的侧面积 (补充),三、已知平行截面面积函数的 立体体积,第二节,一、 平面图形的面积,二、 平面曲线的弧长,定积分在几何学上的应用,第六章,一、平面图形的面积,1. 直角坐标情形,设曲线,与直线,及 x 轴所围曲,则,边梯形面积为 A ,右下图所示图形面积为,例1. 计算两条抛物线,在第一象限所围,所围图形的面积 .,解: 由,得交点,P274-1,例2. 计算抛物线,与直线,的面积 .,解: 由,得交点,所围图形,为简便计算, 选取 y 作积分变量,则有,P275-2,例3. 求椭圆,解: 利用对称性 ,所围图形的面积 .,有,利用椭圆的参数方程,应用定积分换元法得,。</p><p>7、1.7.1 定积分在几何中的应用,第一章 导数及其应用,人教A版选修2-2,1、定积分的几何意义:,x=a、x=b与 x轴所围成的曲边梯形的面积。,=-S,当f(x)0时,由yf (x)、xa、xb 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方,,一、复习引入,类型1:求由一条曲线y=f(x)和直线x=a,x=b(ab)及x轴所围成平面图形的面积S,1.几种典型的平面图形面积的计算:,二、新课讲解,类型2:由两条曲线y=f(x)和y=g(x),直线 x=a,x=b(ab)所围成平面图形的面积S,解:作出y2=x,y=x2的图象如图所示:,即两曲线的交点为(0,0),(1,1),例题讲解,(1)作出示意图;(弄清相对位置关系),(2)。</p><p>8、第二节 定积分在几何学上的应用,一 平面图形的面积,二 体积,三 平面曲线的弧长,面积:,面积元素,一 平面图形的面积,1.1 直角坐标之一般情形,面积元素:,面积:,1. 【直角坐标情形】,下面我们来讨论如何利用定积分来求平面图形的面积,分以下几种情况讨论:,【解】,两曲线的交点,面积元素,选x为积分变量,【解】,选y为积分变量,面积元素,【问题】,积分变量只能选 x 吗?,【解】,两曲线的交点,选x为积分变量,于是所求面积,【说明】注意各积分区间上被积函数的形式,【解】,两曲线的交点,选y为积分变量,【说明】,本题若选x为积分变量,则如下,。</p><p>9、四、 旋转体的侧面积 (补充),三、已知平行截面面积函数的 立体体积,第二节,一、 平面图形的面积,二、 平面曲线的弧长,定积分在几何学上的应用,第六章,一、平面图形的面积,1. 直角坐标情形,设曲线,与直线,及 x 轴所围曲,则,边梯形面积为 A ,右下图所示图形面积为,例1. 计算两条抛物线,在第一象限所围,所围图形的面积 .,解: 由,得交点,P274-1,例2. 计算抛物线,与直线,的面积 .,解: 由,得交点,所围图形,为简便计算, 选取 y 作积分变量,则有,P275-2,例3. 求椭圆,解: 利用对称性 ,所围图形的面积 .,有,利用椭圆的参数方程,应用定积分换元法得,。</p><p>10、第二节 定积分在几何上的应用 一平面图形的面积 1 直角坐标情形 例1 求由两条抛物线及所围图形的面积 解 1 画草图 求交点 解方程组得交点 2 选取积分变量 并确定积分区间 取为积分变量 积分区间为 在上任取一个小区。</p><p>11、定积分在几何上的应用教案(3)目的要求1掌握定积分解决实际问题的基本思想方法:分割、近似代替、作和、求极限2继续了解定积分表达式的几何意义,巩固运用定积分知识综合求解平面图形的面积和旋转体的体积内容分析1在数学中,应用可以分为不同的层次:数学知识的直接应用,如由基本积分公式,利用直接积分法求不定积分,这是最低层次的一种应用;运用数学知识解决由具体问题抽。</p><p>12、定积分有着广泛的用途,先介绍建立定积分的一种简便方法,元素法(微元法,下面介绍它在几何,物理和经济等问题上的简单应用,什么量可以用定积分表示出来,6.5 定积分在几何上的应用,1) U是与一个变量x 的变化区间a, b有关的量,则可以考虑用定积分来表达这个量U,2) U对于区间a, b具有可加性,就是说, 如果把区间a, b分成许多部分区间,3) 部分量 的近似值可表示为,当所求量U 符合下列条件。</p>