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文档简介

1.7.1 定积分在几何中 的应用 1.7 定积分的简单应用： 其中F(x)=f(x) 1.微积分基本定理: 知识链接 Ox y ab yf (x) xa、xb与 x轴所围成的曲边梯形的面积。 当f(x)0时由yf (x)、xa、 xb与 x 轴所围成的曲边梯形面积的负值 x y O ab yf (x) -S =s 2.定积分 的几何意义: 思考？试用定积分表示下面各平面图形的面积值: 图1.曲边梯形 x y o 图2.如图 x y o 图4.如图图3.如图 类型1.求由一条曲线y=f(x)和直线x=a,x=b(ab)及 x轴所围成平面图形的面积S 类型2：由两条曲线y=f(x)和y=g(x)，直线 x=a,x=b(ab)所围成平面图形的面积S 类型2：由两条曲线y=f(x)和y=g(x)，直线 x=a,x=b(ab)所围成平面图形的面积S y x oba (2) (1) 探究（一）：曲线y2x与yx2所围成图 形的面积 思考1：曲线y2x与yx2所围成的图形 是什么？其交点坐标是什么？ 1 1 x y O y2xyx2 (0,0) (1,1) 思考2：如何将该图形的面积转化为曲边 梯形的面积？该图形的面积用定积分怎 样表示 x y O1 1 A B C D y2xyx2 解： 两曲线的交点 o x y 求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤: (1)作出示意图;(弄清相对位置关系) (2)求交点坐标;(确定积分的上限,下限) (3)确定积分变量及被积函数; (4)列式求解. 探究（二）：直线yx4与曲线 及x轴所围成图形的面积 思考1：直线yx4与曲线 及 x轴所围成的图形是什么？各顶点的坐标 是什么？ 8 4 4 x y O yx4 (8,4) (0,0) (4,0) x y O48 yx4 4 A B C D 思考2：如何将该图形的面积转化为曲边 梯形的面积？该图形的面积用定积分怎 样表示？ SS曲边梯形OABCS三角形ABD. 解: 两曲线的交点 直线与x轴交点为(4,0) S1 S2 解:两曲线的交点 练习 课堂小结 求在直角坐标系下平面图形的面积步骤: 1. 作图象; 2. 求交点的横坐标,定出积分上、下限; 3. 确定被积函数，用定积分表示所求的面积 ，特别注意分清被积函数的上、下位置; 4. 用牛顿莱布尼茨公式求定积分. 练习.图中抛物线方程为y=x2-1，直线x=2， 求阴影图形的面积 y x 解：如图：由x2-1=0得到抛物线与x轴 的交点坐标是(-1,0)，(1,0).所求面积如 图阴影所示： 所以： 由一条
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