动态规划的基本

动态规划的基本Tag内容描述：<p>1、动态规划基本原理近年来，涉及动态规划的各种竞赛题越来越多，每一年的NOI几乎都至少有一道题目需要用动态规划的方法来解决；而竞赛对选手运用动态规划知识的要求也越来越高，已经不再停留于简单的递推和建模上了。要了解动态规划的概念，首先要知道什么是多阶段决策问题。一、多阶段决策问题如果一类活动过程可以分为若干个互相联系的阶段，在每一个阶段都需作出决策(采取措施)，一个阶段的决策确定以后，常常影响到下一个阶段的决策，从而就完全确定了一个过程的活动路线，则称它为多阶段决策问题。各个阶段的决策构成一个决策序列，称。</p><p>2、基本动态规划问题的扩展应用动态规划可以有效的解决许多问题，其中有许多问题的数学模型，尤其对一些自从57年就开始研究的基本问题所应用的数学模型，都十分精巧。有关这些问题的解法，我们甚至可以视为标准也就是最优的解法。不过随着问题规模的扩大化，有些模型显出了自身的不足和缺陷。这样，我们就需要进一步优化和改造这些模型一. 程序上的优化：程序上的优化主要依赖问题的特殊性。我们以f(XT)= optf(uT)+ A(XT), uT Pred_Set(XT)这样的递推方程式为例（其中A(XT)为一个关于XT的确定函数，Pred_Set(XT)表示XT的前趋集）。我们设状态。</p><p>3、1,5.2 动态规划的基本概念和基本方程,(一)基本概念,(1)阶段：k,(2)状态变量：Sk,(3)决策变量： uk(Sk),(4)策略,(5)状态转移方程： Sk1 T (Sk ， uk),(6)指标函数： Vk，n (Sk),(7)最优指标函数： fk (Sk),2,(二)前例1,(1)阶段：k1，2，6 n=6,(2)状态变量：Sk第k阶段所处的位置 状态集合 如S2 : (B1 , B2),(3)决策变量uk ：在第k段Sk状态时决定选 取的下一段的某点,(4)状态转移方程 ：Sk1 uk,3,(6)阶段效益： d(Sk ，uk)为第k段，采取策略uk 到下一状 态的距离,(5)最优指标函数： fk (Sk)：第k段，在Sk状态时到终点G的最 短距离,4,例1 最短。</p><p>4、基本动态规划问题的扩展应用动态规划可以有效的解决许多问题，其中有许多问题的数学模型，尤其对一些自从57年就开始研究的基本问题所应用的数学模型，都十分精巧。有关这些问题的解法，我们甚至可以视为标准也就是最优的解法。不过随着问题规模的扩大化，有些模型显出了自身的不足和缺陷。这样，我们就需要进一步优化和改造这些模型。一. 程序上的优化：程序上的优化主要依赖问题的特殊性。我们以f(XT)= optf(uT)+ A(XT), uT Pred_Set(XT)这样的递推方程式为例（其中A(XT)为一个关于XT的确定函数，Pred_Set(XT)表示XT的前趋集）。我们设状。</p><p>5、p13-1,引言,动态规划(Dynamic Programming)是解决多阶段决策问题 最优化的一种数学方法. 1951年, 美国数学家贝尔曼(R. Bellman)等人提出了“最优 化原理”,把多阶段决策问题变换为一系列相互联系的单阶 段决策问题，逐阶段加以求解, 创建了动态规划方法. 名著动态规划于1957年出版, 是该领域的第一本著作. 动态规划应用广泛. 如求解最短路问题、生产计划问题、存 储问题、资源分配问题、推销商问题等.,第11章 动态规划的基本概念和基本定理,p13-2, 动态决策问题分类 1. 按数据给出的形式分为： 离散型动态决策问题 连续型动态决策问题 2. 。</p><p>6、精品课程运筹学,第二节 动态规划问题的基本要素和最优化原理,2.1 动态规划的基本概念,2.2 动态规划的基本思想,2.3 建立动态规划模型的步骤,精品课程运筹学,1、阶段： 把一个问题的过程，恰当地分为若干个相互联系的阶段，以便于按一定的次序去求解。 描述阶段的变量称为阶段变量。阶段的划分，一般是根据时间和空间的自然特征来进行的，但要便于问题转化为多阶段决策。,2、状态：表示每个阶段开始所处的自然状况或客观条件。通常一个阶段有若干个状态，描述过程状态的变量称为状态变量。,一个数、一组数、一个向量,状态变量的取值有一定的。</p><p>7、动 态 规 划 (Dynamic programming),动态规划的基本思想,最短路径问题,投资分配问题,背包问题,动态规划是用来解决多阶段决策过程最优化的一种数量方法。其特点在于，它可以把一个n 维决策问题变换为几个一维最优化问题，从而一个一个地去解决。 需指出：动态规划是求解某类问题的一种方法，是考察问题的一种途径，而不是一种算法。必须对具体问题进行具体分析，运用动态规划的原理和方法。</p>