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1,5.2 动态规划的基本概念和基本方程,(一)基本概念,(1)阶段：k,(2)状态变量：Sk,(3)决策变量： uk(Sk),(4)策略,(5)状态转移方程： Sk1 T (Sk ， uk),(6)指标函数： Vk，n (Sk),(7)最优指标函数： fk (Sk),2,(二)前例1,(1)阶段：k1，2，6 n=6,(2)状态变量：Sk第k阶段所处的位置 状态集合 如S2 : (B1 , B2),(3)决策变量uk ：在第k段Sk状态时决定选 取的下一段的某点,(4)状态转移方程 ：Sk1 uk,3,(6)阶段效益： d(Sk ，uk)为第k段，采取策略uk 到下一状 态的距离,(5)最优指标函数： fk (Sk)：第k段，在Sk状态时到终点G的最 短距离,4,例1 最短路径问题,5,k6， f6(F1)4 f6(F2)3,6,同理 f5(E2)5 u5(E2) F2 f5(E3)9 u5(E3) F2,7,同理 f4(D2)6 u4(D2) E2 f4(D3)8 u4(D3) E2,K=3, ,8,9,(三)基本方程,或,10,例2,已知某种完好的机器1000台， 高负荷时 S1=8y1 a=0.7 低负荷时 S2=5y2 b=0.9,问：每年初应如何安排分配机器， 可使得5年总收益最大？,11,解,(1)阶段：k=1,2,3,4,5 n=5,(2)状态变量Sk ：第k年初始的完好设备数,(3)决策变量uk：第k年初始分到高负荷下 的机器数 Sk- uk：第k年初始分到低负荷下 的机器数,12,(4)状态转移方程： Sk1 0.7 uk+0.9(Sk - uk)= 0.9Sk - 0.2 uk,(5)最优指标函数： fk (Sk)从第k-5年末采取最优策略的最大收益,(6)一年收益： d(Sk , uk)=8uk+5(Sk - uk)= 3uk +5Sk,13,基本方程,14,K=5,15,K=4,16,K=3,17,K=2,K=1,f1(S1)23.7 S1 u1* =0 当S11000时 f1(1000)23700,18,结论,第一年1000台投入低负荷 S2 0.9S1-0.2u1 0.9S1 900 第二年900台投入低负荷 S3 0.9S2-0.2u2 0.9S2 810 第三年810台投入高负荷 S4 0.9S3-0.2u3 0.7S3 567,19,第四年5
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