对偶问题

对偶问题Tag内容描述：<p>1、第三章 线性规划的对偶理论,线性规划问题具有对偶性，即任何一个求极大值的线性规划问题，都有一个求极小值的线性规划问题与之对应，反之亦然 原问题、对偶问题、一对对偶问题 对偶理论（Duality Theory） dju(:)liti 研究对偶问题之间的关系及其解的性质 根据对偶理论，在解原问题的同时，也可以得到对偶问题的解，并且还可以提供影子价格等有价值的信息，在经济管理中有着广泛的应用,为什么研究对偶理论？,对偶问题可能比原问题容易求解 对偶问题还有很多理论和实际应用的意义,1 对偶问题的一般概念 2 对偶问题的基本性质 3 对偶问题的。</p><p>2、2.2 对偶问题的经济解释,对偶解的经济意义-影子价格,一、影子价格,2、影子价格的定义,3、影子价格在经济管理中的应用,1、问题的提出,二、边际贡献,资源的合理利用问题：,资源,单位 消费,产品,资源 限制,单位 利润,还有现金，如何投资,决策依据：,比较第i种资源增加一个单位，其余资源不增加时利润的增加值,决策依据： 在取得最优方案的前提下,比较第i种资源增加一个单位，其余。</p><p>3、原问题与对偶问题的关系,例3 写对偶问题,Min z=2x1+3x2-5x3+x4 x1+x2-3x3+x4=5 2x1 +2x3-x4=0 x4无约束,Max z=5y1+4y2+6y3 y1+2y2 =0 y1 +y3=0,y2=0, y3无约束,3.对偶定理 (原问题与对偶问题解的关系） 考虑（LP）和（DP）,定理3-1 (弱对偶定理） 若 x, y 分别为（LP) 和（DP。</p><p>4、1,第三章 线性规划问题的对偶与灵敏度分析,3.1线性规划的对偶问题概念、理论及经济意义 3.2线性规划的对偶单纯形法 3.3线性规划的灵敏度分析,本章内容重点,2,线性规划原问题,例2.1:某工厂拥有A、B、C三种类型的设备，生产甲、乙两种产品。每件产品在生产中需要占用的设备机时数，每件产品可以获得的利润以及三种设备可利用的时数如下表所示。求获最大利润的方案。,3,一、对偶问题： 它的对偶问题就是一个价格系统，使在平衡了劳动力和原材料的直接成本后，所确定的价格系统最具有竞争力 若另外一个工厂要求租用该厂的设备A、B、C ，那么该。</p><p>5、某工厂用三台设备生产两种产品 已知的条件如表所示 试制订总利润最大的生产计划 引例1生产计划问题 换一角度 将设备卖出 售价定为多少适宜 原问题 对偶问题 两个互为对偶规划问题之间的关系 对称形式 1 目标函数的目标互为相反 max min 2 目标函数的系数是另一个约束条件右端的向量3 约束系数矩阵是另一个的约束系数矩阵的转置4 约束方程的个数与另一个的变量的个数相等 max限定向量b价值向量C。</p><p>6、第 2 章 线性规划的对偶理论 Duality 对偶 Dual Problem 对偶问题 Dual Linear Programming 对偶线性规划 Dual Theory 对偶理论 2 1 问题的提出 例 某企业计划生产甲 乙两种产品 该两种产品均需要 A B C D 四种不同的材料 按工艺资料规定 生产一单位甲乙产品需要各种材料数量及单位产品利润如表中所示 问 如何安排产品的生产计划 才能使。</p><p>7、例 1 某工厂在计划期内要安排生产、两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，如表1-1所示。,每生产一件产品可获利2元，每生产一件产品可获利3元，问应如何安排计划使该工厂获利最多?,第一节 对偶问题的提出,问题的数学模型为:,这就是一个最简单的线性规划模型。,对例1从对偶的角度进行表述。 假设该工厂的决策者决定不生产产品、，而将其所有资源出租或外售。这时工厂的决策者就要。</p><p>8、2 原问题与对偶问题,1对称形式的对偶 当原问题对偶问题只含有不等式约束时，称为对称形式的对偶。,情形一：,原问题,对偶问题,情形二：,证明,对偶,化为标准对称型,2、 非对称形式的对偶 若原问题的约束条件是等式，则,原问题,对偶问题,推导:,原问题,根据对称形式的对偶模型,可直接写出上述问题的对偶问题:,令 ，得对偶问题为：,证毕。,目标函数max,目标函数min,目标函数中变量的系数。</p><p>9、2原问题与对偶问题,1对称形式的对偶当原问题对偶问题只含有不等式约束时，称为对称形式的对偶。,情形一：,原问题,对偶问题,情形二：,证明,对偶,化为标准对称型,2、非对称形式的对偶若原问题的约束条件是等式，则,原问题,对偶问题,推导:,原问题,根据对称形式的对偶模型,可直接写出上述问题的对偶问题:,令，得对偶问题为：,证毕。,目标函数max,目标函数min,目标函数中变量的系数,约束条件右端。</p><p>10、第一节线性规划的对偶问题,对偶问题的提出原问题与对偶问题的数学模型原问题与对偶问题的对应关系,对偶,最具有中国特色的修辞格,定义,根据特定的表达需要，将结构相同、字数相等、意义相关的词语组成句子或句丛并置在一起，形成富有对称美的语言组织。,例如,圆荷浮小叶，细麦落轻花。,1、工对对偶要求严格，避免重字，平仄相对。例：墙上芦苇，头重脚轻根底浅；山间竹笋，嘴尖皮厚腹中空。,2.反对一联的两句表达的事。</p><p>11、,1,2.3对偶单纯形法,.,2,单纯形法与对偶单纯形法比较,.,3,单纯形法的步骤,.,4,对偶单纯形法的步骤,.,5,如何用？,.,6,基B的典则形式,不可行,检验行0,分析：若X3或X4所在的行的aij均非负，,则问题一定无可行解,否则，做换基迭代,.,7,1、确定出基变量：,设br=minbi|bi0,不可行,单纯形法,对偶单纯形法？,.,15,用大M法求解,或用两阶段法求解。</p><p>12、第四章 对偶问题,对偶问题的一般形式 对偶问题的经济意义 对偶性质 对偶单纯形法 对偶单纯形法的解题原理,一、对偶问题的一般形式,若设一线性规划问题如下 ：,（A）,则以下线性规划问题：,（B） 称为原问题（A）的对偶线性规划问题， 或称A、B互为对偶问题。,如果采用向量、矩阵来表示,（A）,（B）,其中：,可以将以上关系列成以下对偶表：,例,写出下列线性规划问题的对偶问题。</p><p>13、第二章LP的对偶理论与灵敏度分析,线性规划的对偶问题,问公司应每天制造两种家电各多少件，使获取的利润最大。,例1,问题 美佳公司愿意以多大的代价出让自己所拥有的生产资源？,设y1,y2和y3分别表示出让资源A，B和调试工序的单价，则美佳公司同意出让的条件将是 同意出让生产产品I的资源 同意出让生产产品II的资源 购买者希望用最少的代价获得这些资源，因此,这样得到一个新的线性规划问题,称这一问题是。</p><p>14、影子价格的经济含义 (1)影子价格是对现有资源实现最大效益时的一种估价 企业可以根据现有资源的影子价格，对资源的使用有两种考虑：第一，是否将设备用于外加工或出租，若租费高于某设备的影子价格，可考虑出租该设备，否则不宜出租。第二，是否将投资用于购买设备，以扩大生产能力，若市价低于某设备的影子价格，可考虑买进该设备，否则不宜买进。,1.线性规划对偶问题,（2） 影子价格表明资源增加对总效益产生的影响。</p><p>15、第二章对偶线性规划问题,2-1线性规划的对偶理论例21生产计划问题（资源利用问题）胜利家具厂生产桌子和椅子两种家具。桌子售价50元/个，椅子销售价格30/个，生产桌子和椅子要求需要木工和油漆工两种工种。生产一个桌子需要木工4小时，油漆工2小时。生产一个椅子需要木工3小时，油漆工1小时。该厂每个月可用木工工时为120小时，油漆工工时为50小时。问该厂如何组织生产才能使每月的销售收入最大？,数学。</p><p>16、1,第二节 线性规划的对偶问题,2,一、问题的提出： 每一个线性规划问题，都存在每一个与它密切相关的线性规划问题，我们称原规划问题为原问题，另一个为对偶问题。本节课我们将揭示这两者的关系。,3,例1 ：某工厂在计划期内安排、两种产品，生产单位产品所需设备A、B、C台时如表所示：,4,该工厂每生产一单位产品 可获利50元，每生产一单位产品 可获利100元，问工厂应分别生产多少 产品和 产品，才能使。</p><p>17、原问题与对偶问题的关系,例3写对偶问题,Minz=2x1+3x2-5x3+x4x1+x2-3x3+x4=52x1+2x3-x4=0 x4无约束,Maxz=5y1+4y2+6y3y1+2y2=0y1+y3=0,y2=0,y3无约束,3.对偶定理(原问题与对偶问题解的关系）考虑（LP）和（DP）,定理3-1(弱对偶定理）若x,y分别为（LP)和（DP）的可行解，那么cTx。</p>