对坐标的曲面积

对坐标的曲面积Tag内容描述：<p>1、例5 计算 解 对面积的曲面积分的应用 面积 质量 重心 转动惯量 例6 求均匀曲面的重心坐标 解 由对称性 故 重心坐标为 例7 解 例9 计算 解 由奇偶对称性 上半球面 下半球面 10.5 对坐标的曲面积分 一、基本概念 观察以下曲面的侧 (假设曲面是光滑的) 曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧 曲面法向量的指向决定曲面的侧. 决定了侧的曲面称为有向曲面. 有向曲面的投影问题: 类似地可定义 二、概念的引入 实例: 流向曲面一侧的流量. 1. 分割 则该点流速为 法向量为 . 把曲面把曲面 分成分成n n小块小块 s s i i ( (同时也代表第同时也代表第i i。</p><p>2、第五节 对坐标的曲面积分 2 一、基本概念 观察以下曲面的侧 (假设曲面是光滑的) 上侧和下侧 内侧和外侧 左侧和右侧 3 曲面的分类:1.双侧曲面;2.单侧曲面. 典 型 双 侧 曲 面 4 莫比乌斯带典型单侧曲面: 5 曲面法向量的指向决定曲面的侧. 决定了侧的曲面称为有向曲面. 有向曲面的投影问题: 6 二、概念的引入 实例: 流向曲面一侧的流量. 7 8 1. 分割 则该点流速为 . 单位法向量为 . 9 3. 求和 10 4.取极限 11 三、概念及性质 12 被积函数 积分曲面 类似可定义 13 存在条件: 组合形式: 物理意义: 14 性质: 15 四、计算法 16 17 注意(1)对坐标。</p><p>3、对坐标的曲面积分,第五节,一、对坐标的曲面积分的概念及性质,1.有向曲面的概念,通常我们所遇到的曲面都是双侧的，如图,曲面有上侧与下侧,曲面有内侧与外侧,莫比乌斯带,(典型单侧曲面),现实生活中还存在着单侧曲面，如,在讨论对坐标的曲面积分时，需要指定曲面的侧,所以曲面有两类:,1. 双侧曲面；,2. 单侧曲面,对于双侧曲面我们可以通过曲面的法向量来,例如，对于曲面z = f (x,y)，如果取它的法向量,又如对封闭曲面，如果取它的法向量向外，,这种决定了侧的曲面称为有向曲面,确定曲面的侧,向上，我们就认为取定曲面的上侧；,我们就认为取定。</p><p>4、第十一章,山东交通学院高等数学教研室,第五节 对坐标的曲面积分,一、有向曲面及曲面元素的投影,二、对坐标的曲面积分的概念与 性质,三、对坐标的曲面积分的计算法,四、两类曲面积分的联系,一、有向曲面及曲面元素的投影,双侧曲面,曲面分上侧和下侧,曲面分内侧和外侧,曲面分左侧和右侧,一般曲面都是两侧，您见过只有一侧的曲面吗？,所有人都沿着曲面的同一侧行走,其方向用法向量指向,方向余弦, 0 为前侧 0 为后侧,封闭曲面, 0 为右侧 0 为左侧, 0 为上侧 0 为下侧,外侧 内侧,设 为有向曲面,侧的规定,指定了侧的曲面叫有向曲面,表示 :,其面。</p>