多元函数的极值与最值

多元函数的极值与最值Tag内容描述：<p>1、一、多元函数的极值 二、条件极值、拉格朗日乘数法,第八节 多元函数的极值与最值,一、多元函数的极值,1 二元函数极值的定义,(1),(2),(3),2 多元函数取得极值的条件,仿照一元函数，凡能使一阶偏导数同时为零的点，均称为函数的驻点.,问题：如何判定一个驻点是否为极值点？,解,在 点处,所以，在 处函数没有极值,所以，在 处函数有极大值且,求最值的一般方法： 1）将函数在D内的所有驻点处的函数值 2）求D的边界上的最大值和最小值 3）相互比较函数值的大小，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值.,与一元函数相类似，我们可以利用函数的。</p><p>2、1,第六节 二元函数的极值与最值,一、二元函数极值,极大值、极小值统称为极值.,使函数取得极值的点称为极值点.,2,(1),(2),(3),例1,例,例,3,播放,4,极值的求法,（称驻点）,驻点,极值点,注意：,定理1（必要条件）,问题：如何判定一个驻点是否为极值点？,5,定理2（充分条件）,6,例4,解,无极值,极小值-5,极大值31,无极值,7,二元函数的最值,若根据实际问题,目标函数。</p><p>3、1 -,第六节 多元函数的极值与最值,多元函数的极值 多元函数的最值 条件极值,- 2 -,一、 多元函数的极值,定义: 若函数,则称函数在该点取得极大值(极小值).,例如 :,在点 (0,0) 有极小值;,在点 (0,0) 有极大值;,在点 (0,0) 无极值.,极大值和极小值,统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.,的某邻域内有,- 3 -,说明: 使偏导数都为 0 的点称为驻。</p><p>4、1 -,第六节 多元函数的极值与最值,多元函数的极值 多元函数的最值 条件极值,- 2 -,一、 多元函数的极值,定义: 若函数,则称函数在该点取得极大值(极小值).,例如 :,在点 (0,0) 有极小值;,在点 (0,0) 有极大值;,在点 (0,0) 无极值.,极大值和极小值,统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.,的某邻域内有,- 3 -,说明: 使偏导数都为 0 的点称为驻。</p><p>5、1,第六节 多元函数的极值与最值,一、多元函数的极值与最值,极大值、极小值统称为极值.,使函数取得极值的点称为极值点.,2,(1),(2),(3),例1,例,例,3,播放,4,5,6,7,8,9,10,11,12,极值的求法,（称驻点）,驻点或不可导点,极值点,注意：,定理1（必要条件）,问题：如何判定一个驻点是否为极值点？,点 是函数 的不可导点，不是极值点,13,定理2（充分条件）,1。</p><p>6、第六节 二元函数的极值与最值,一、二元函数极值,极大值、极小值统称为极值.,使函数取得极值的点称为极值点.,1,(1),(2),(3),例1,例,例,2,播放,3,极值的求法,（称驻点）,驻点,极值点,注意：,定理1（必要条件）,问题：如何判定一个驻点是否为极值点？,4,定理2（充分条件）,5,例4,解,无极值,极小值-5,极大值31,无极值,6,二元函数的最值,若根据实际问题,目标函数有最大值(或最小值),而在定义区域内部有惟一的极大(小)值点,则可以断定该极大(小)值点即为最大(小)值点.,设生产某种商品需原料A和B，设A的单价为2，数量为x；而B 的单价为1，数量为y。</p>