多元函数的偏导数

多元函数的偏导数Tag内容描述：<p>1、,一、偏导数概念及其计算,二、高阶偏导数,第二节偏导数,.,定义1.,在点,存在,的偏导数，记为,的某邻域内,则称此极限为函数,极限,设函数,注意:,一、偏导数定义及其计算法,.,同样可定义对y的偏导数,若函数z=f(x,y)在域D内每一点(x,y)处对x,则该偏导数称为偏导函数,也简称为,偏导数,记为,或y偏导数存在,.,例如,三元函数u=f(x,y,z)在点(x,y,z)处对x的,偏。</p><p>2、13 多元函数的偏导数,在二元函数 z = f (x, y)中, 有两个自变量 x, y, 但若固定其中一个自变量, 比如, 令y = y0, 而让 x 变化.,则 z 成为一元函数 z = f (x, y0),我们可用讨论一元,函数的方法来讨论它的导数, 称为偏导数.,一、偏导数的定义,设 z = f (X) = f (x, y) 在 X0 = (x0, y0) 的某邻域 U(X0)内有定义. 固定 y = y0, 在 x0 给 x 以增量 x . 相应函数增量记作,称为 z 在点 X0 处关于 x 的偏增量.,定 义,则称这个极限值为 z = f (x, y) 在 (x0, y0) 处对 x 的偏导数.,即,此时也称 f (x, y)在(x0, y0) 处对x 的偏导数存在. 否则称f (x。</p><p>3、2019/5/22,多元函数,第二节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一、 偏导数概念及其计算,二 、高阶偏导数,偏 导 数,第八章,2019/5/22,多元函数,一、 偏导数定义及其计算法,引例:,研究弦在点 x0 处的振动速度与加速度 ,就是,中的 x 固定于,求,一阶导数与二阶导数.,x0 处,关于 t 的,机动 目录 上页 下页 返回 结束,将振幅,2019/5/22,多元函数,定义1.,在点,存在,的偏导数，记为,的某邻域内,则称此极限为函数,极限,设函数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,注意:,2019/5/22,多元函数,同样可定义对 y 的偏导数,若函数 z = f ( x , y ) 在域 D 内每一。</p><p>4、2011-2-1,北京工商大学,9-2-1,第二节 偏 导 数,偏导数的定义及其计算法,偏导数的几何意义,高阶偏导数,小结 思考题 作业,第八章 多元函数微分法及其应用,北京工商大学,9-2-2,一、偏导数的定义与计算,1.偏导数的概念,定义,存在,内有定义，,函数有相应的增量,如果极限,则称此极限为函数,对x的偏导数。,关于x的偏增量,2011-2-3,北京工商大学,9-2-3,记为：,或,同理,可定义函数,为,记为：,或,对y的偏导数,2011-2-4,北京工商大学,9-2-4,那么这个偏导数仍是x,y的二,元函数,称此函数为函数 f(x, y) 对自变量x的偏,如果函数 f(x, y)在区域D内任一点(。</p><p>5、7.5 二元函数偏导数的应用,在几何上的应用,二元函数极值的求法,小结,思考与练习,1.空间曲线的切线与法平面,在几何上的应用,即,例1,解,于是，切线方程为,法平面方程为,2.曲面的切平面方程与法线方程,为,例2,解,或,法线方程为,1、二元函数的极值,二元函数的极值问题，一般可以利用偏导数来解决。,定理7.7(极值存在必要条件),使,二元函数极值的求法,定理7.8（极值存在充分条件）,令,第一步,第二步,第三步,例3,解,（1）求驻点,解方程组,（2）判断驻点是否极值点，,若是，说明取得极值情况,又由于,2.条件极值与拉格朗日乘数法,在前面所讨论的极。</p>