多元函数概念

多元函数概念Tag内容描述：<p>1、推广,第八章,一元函数微分学,多元函数微分学,注意: 善于类比, 区别异同,多元函数微分法及其应用,第八章,第一节,一、平面点集、n维空间,二、多元函数的概念,三、多元函数的极限,四、多元函数的连续性,多元函数的基本概念,一、平面点集 n维空间,1、平面点集,(2) 平面点集的定义：坐标平面上具有某种性质的点的集合。,(1) 坐标平面：二维坐标系的平面常称为坐标平面。可表示为：,问题：什么是邻域？,回忆,2. 邻域,推广一下：,点集,称为点 P0 的邻域.,例如,在平面上,(圆邻域),在空间中,(球邻域),说明：若不需要强调邻域半径 ,也可写成,点 P0 。</p><p>2、2019年6月9日,大连东软信息学院,第一章 多元函数微分,空间解析几何 多元函数 偏导数 全微分 多元函数微分学应用 多元函数极值,2019年6月9日,大连东软信息学院,1.4 多元函数的基本概念,区域, 多元函数 多元函数极限 多元函数极限 多元函数连续 连续函数性质,案例引入,案例引入,三个引例具有公共的特征：问题中的一个变量取值依赖于另两个相互独立的变量, 并被这两个变量的取值唯一确定. 抛开三例中各变量的实际意义, 仅保留其数量关系, 就可以抽象得出二元函数的定义.,1.4.1平面区域,1区域 邻域 去心邻域,1.4.1平面区域,区域,1.4.1平面区域。</p><p>3、7.2 多元函数的概念,一、平面区域,1邻域,设 是 的一个点,是某一正数.与点 距离小于 的点 的全体称为点 的邻域,简称邻域,记为 ,即,的几何意义为xOy平面上以点,为中心,半径为 的圆的内部所有点,的全体.,中除去点,后剩余的,部分称为点 的去心 邻域.,记为,如果点P 的任一邻域内既有属于E 的点，也有不属于E的点，则称P点为E 的边界点,E的边界点的全体，称为E的边界，记作 E.,2.区域,设E是平面上的一个点集，P是平面上的任意一点.,如果存在点P的某一邻域U(P)，使得 则称P为E的内点。,说明：, 内点一定是聚点；, 边界点可能是聚点；,例,(0,0)既。</p><p>4、1）邻域,一、多元函数的概念,（2）区域,例如，,即为开集,连通的开集称为区域或开区域,例如，,例如，,有界闭区域；,无界开区域,例如，,（3）聚点, 内点一定是聚点；,说明：, 边界点可能是聚点；,例,(0,0)既是边界点也是聚点, 点集E的聚点可以属于E，也可以不属于E,例如,(0,0) 是聚点但不属于集合,例如,边界上的点都是聚点也都属于集合,（4）n维空间, n维空间的记号为,说明：, n维空间中两点间距离公式, n维空间中邻域、区域等概念,特殊地当 时，便为数轴、平面、空间两点间的距离,内点、边界点、区域、聚点等概念也可定义,邻域：,设两点为,。</p><p>5、7.1 多元函数的概念,7.1.1 平面点集的有关概念,7.1.2 多元函数的概念,7.1.3 多元函数的极限,7.1.4 多元函数的连续性,第7章 多元函数的微分学及其应用,1. 邻域,7.1 多元函数的概念,7.1.1 平面点集的有关概念,2 区域,例如，,即为开集,(6) 区域 连通的开集称为区域或开区域,例如，,例如，,有界闭区域；,无界开区域,例如，, 有界集,4 聚点,(1) 内点一定是聚点；,注：,(2) 边界点可能是聚点；,如,(0,0)既是边界点也是聚点,(3) 点集E的聚点可以属于E，也可以不属于E,例如,(0,0) 是聚点但不属于集合,例如,边界上的点都是聚点也都属于集合,5 n维空。</p><p>6、1,第二节 多元函数的概念,一、二元函数的定义与几何意义,例1,设长方体的长、宽、高分别为x,y,z，,则长方形的体积,当x,y,z的值分别给定时，按这个公式，V就有一个确定的值与之相对应，这时我们就称V是x,y,z的三元函数.,2,一、二元函数的定义与几何意义,例2,在西方经济学中，著名的CobbDouglas,生产函数为,L0，K0分别表示投入的劳力数量和资本数量，,y表示产量.,当K,L的值给定时，y就有一确定值与,之对应，因此称y是K,L的二元函数.,以上是多元函数的实例，下面给出二元函数的定义.,这里 为常数，,3,类似地可定义三元及三元以上函数,多元函数。</p>