多元函数课件

多元函数课件Tag内容描述：<p>1、2.2 多元函数的极限与连续,极限，连续 重极限存在与否判定 重极限与累次极限的关系 有界闭区域上连续函数的性质,1.极限与连续函数,1)函数在一点的极限和连续,Remark: 函数在一点的极限的几何解释。,函数在一点的极限还有以下等价定义。,2）二重极限与累次极限,3）连续与分别连续,4）连续函数在有界闭区域上的性质,思考题： 二元函数在满足什么条件时，分别连续蕴涵连续性。</p><p>2、1）邻域,一、多元函数的概念,（2）区域,例如，,即为开集,连通的开集称为区域或开区域,例如，,例如，,有界闭区域；,无界开区域,例如，,（3）聚点, 内点一定是聚点；,说明：, 边界点可能是聚点；,例,(0,0)既是边界点也是聚点, 点集E的聚点可以属于E，也可以不属于E,例如,(0,0) 是聚点但不属于集合,例如,边界上的点都是聚点也都属于集合,（4）n维空间, n维空间的记号为,说明：, n维空间中两点间距离公式, n维空间中邻域、区域等概念,特殊地当 时，便为数轴、平面、空间两点间的距离,内点、边界点、区域、聚点等概念也可定义,邻域：,设两点为,。</p><p>3、多元函数的极限,或,或,或,主要：二元函数的极限,例 设,按定义证明：,证：,分析,即,取,则当,就有,按定义得：,要使,只要,注意：,在二元函数的极限定义中,意味着：,沿任意路径,时，,都有,在D中当,如果,在D中,则,时，,的极限不存在,例 考察函数,(2)当点P(x,y)沿y轴趋于点(0,0)时,解：,当,时的极限。,(1)当点P(x,y)沿x轴趋于点(0,0)时,(3)当点P(x,y)沿直线y=kx (k0) 趋于点(0,0)时,（其值随 k 的不同而改变）,注,二元函数的极限也称为二重极限.,例 求,多元函数的连续性,如果函数z=f(x,y)在定义域D上每一点都连续，则称函数z=f(x,y)在定义域D上。</p><p>4、1,第二节 多元函数的概念,一、二元函数的定义与几何意义,例1,设长方体的长、宽、高分别为x,y,z，,则长方形的体积,当x,y,z的值分别给定时，按这个公式，V就有一个确定的值与之相对应，这时我们就称V是x,y,z的三元函数.,2,一、二元函数的定义与几何意义,例2,在西方经济学中，著名的CobbDouglas,生产函数为,L0，K0分别表示投入的劳力数量和资本数量，,y表示产量.,当K,L的值给定时，y就有一确定值与,之对应，因此称y是K,L的二元函数.,以上是多元函数的实例，下面给出二元函数的定义.,这里 为常数，,3,类似地可定义三元及三元以上函数,多元函数。</p><p>5、多元函数 的极限,多元函数 连续的概念,极 限 运 算,多元连续函数 的性质,多元函数概念,一、主要内容,梯 度,高阶偏导数,隐函数 求导法则,复合函数 求导法则,全微分形式 的不变性,微分法在 几何上的应用,方向导数,多元函数的极值,全微分 概念,偏导数 概念,多元函数连续、可导、可微的关系,二、典型例题,例1,解,例2,解,例3,解,解,例4,例5,解,原点到该平面的距离为,问题转化为：求 d 在条件 下的最值,由（1）（2）（3）（4）（5）得,此时有,距离是常数！,测 验 题,六、,面,和柱面,的交线上与,xoy,平面距,离最短的点,测验题答案。</p>