二次型及其标准

二次型及其标准Tag内容描述：<p>1、二次型 一、二次型及其标准型的概念 称为二次型. 只含有平方项的二次型 称为二次型的标准形（或法式） 例如 都为二次型； 为二次型的标准形. 二、二次型的表示方法 用矩阵表示 三、二次型的矩阵及秩 在二次型的矩阵表示中，任给一个二次型， 就唯一地确定一个对称矩阵；反之，任给一个对 称矩阵，也可唯一地确定一个二次型这样，二 次型与对称矩阵之间存在一一对应的关系 解 例 设 四、化二次型为标准形 对于二次型，我们讨论的主要问题是：寻求 可逆的线性变换，将二次型化为标准形 只学习这一种 变换方法，其 他不要求掌握 定义设A与B为。</p><p>2、Ch 5 二次型,掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念及惯性定理 熟练掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，并会用配方法化二次型为标准形 了解二次型的分类，熟练掌握二次型及其对应矩阵的正定性与判别法,问题的提出：在平面解析几何中讨论的有心二次曲线，若中心与坐标原点重合，则一般方程是,上式的左端就是x，y的一个二次齐次多项式 为了便于研究这个二次曲线的几何性质，我们通过坐标变换，把方程化为只含平方项没有乘积项的标准方程， 在空间解析几何中二次曲面的研究也有类似的问题 把二。</p><p>3、2008年年10月月18日星期六日星期六 数学科学学院数学科学学院徐鑫徐鑫 ()() nnnn nnnn xxaxxaxxa xaxaxaxxxf 1, 131132112 22 222 2 11121 222 , + + + + += = ? ? 称为二次型.称为二次型. 的二次齐次函数个变量含有定义的二次齐次函数个变量含有定义 n xxxn, 1 21 ? ; , 称为是复数时当称为是复数时当faij复二次型复二次型 . , 称为是实数时当称为是实数时当faij实二次型实二次型 1 二次型及其标准形1 二次型及其标准形 2008年年10月月18日星期六日星期六 数学科学学院数学科学学院徐鑫徐鑫 只含有平方项的二次型只含有平方项的二次型 22。</p><p>4、5 二次型及其标准形,一、二次型及其标准形的概念,二、二次型的表示方法,三、合同矩阵,四、化二次型为标准形,一、二次型及其标准形的概念,称为二次型.,例如,都为二次型 .,例如,为二次型的标准形.,称为二次型的规范形 ,例如,为二次型的规范形.,1用和号表示,对二次型,二、二次型的表示方法,2用矩阵表示,在二次型的矩阵表示中，任给一个二次型， 就唯一地确定一个对称矩阵；反之，任给一个对 称矩阵，也可唯一地确定一个二次型这样，二 次型与对称矩阵之间存在一一对应的关系,二次型的矩阵及秩,解,例2,三、合同矩阵,四、化二次型为标准形,对于。</p><p>5、第五节 二次型及其标准型,二次型及其标准形的概念,二次型的表示方法,二次型的矩阵及秩,化二次型为标准形,小结,一、二次型及其标准形的概念,称为二次型.,定义1,f 称为实二次型.,f 称为复二次型.,只含有平方项的二次型,称为二次型的标准形（或法式）,例如,都为二次型；,为二次型的标准形.,1用和号表示,对二次型,二、二次型的表示方法,取,于是,则,2用矩阵表示,其中A为对称矩阵.,则二次型可记为,三、二次型的矩阵及秩,在二次型的矩阵表示中，,任给一个二次型，,就唯一地确定一个对称矩阵；,反之，任给一个对,称矩阵，,也可唯一地确定一个二次。</p><p>6、向量的内积、长度及正交性,1,方阵的特征值与特征向量,2,相似矩阵,3,对称矩阵的对角化,4,相似矩阵及二次型,二次型及其标准型,5,正定二次型,6,第五章 相似矩阵及二次型,内 容 概 要,第五章 相似矩阵及二次型,二次型及其标准型,1. 掌握二次型及其有关概念,掌握化二次型为标准型的两种方法 正交变换法、配方法,5.5 二 次 型 及 其 标 准 型,引 例,对于一般的二次曲线。</p><p>7、5.2 二次型及其标准形,一、二次型的矩阵表示,1、二次型,定义1 . n个变量 的二次齐次函数,2、 二次型的矩阵表示法,令,其中,A是一个n阶对称矩阵,称为二次型的矩阵表达形式,A称为二次型的矩阵，A的秩称为二次型的秩.,说明：,（1）二次型的矩阵都是对称矩阵；,（2）二次型和它的矩阵是相互唯一决定的（一一对应）；,写出它的矩阵表达式。,例1：,解：,例2,解,0,2,0,注,1、变量的线性变换,定义5.2,关系式,令,则线性变换的矩阵形式为,x = Cy,二.二次型的标准形.,说明,为满秩（或可逆）的线性变换，此时,（1）如果系数矩阵C可逆，即|C|0，则称线性。</p>