二阶常微分方程

二阶常微分方程Tag内容描述：<p>1、9.1 特殊函数常微分方程 球坐标： 体积元 第九章二阶常微分方程的级数解法 本征值问题 x y z O r (r,) 1 柱坐标： 体积元 x y z O (, , z) z e ez e 2 （一）Laplace 方程 （1）球坐标系 分离变量解： 代入（9.1.1）得到 3 i）径向方程 该方程的解为： Euler 方程 4 ii）单位球面上方程： 可以进一步分离变量： 极角方向： 球函数方程 5 该方程称为连带 Legendre 方程。 6 当 m=0 时，称为 Legendre 方程： 即： 注意： 因 x=cos, 而 的变化范围是 0, , 所以 x 的变化范围是 -1，+1 。 7 （2）柱坐标系 试分离变量解: 代入方程(1) 得到: 8。</p><p>2、一、定义,n阶常系数线性微分方程的标准形式,二阶常系数齐次线性方程的标准形式,二阶常系数非齐次线性方程的标准形式,二、二阶常系数齐次线性方程解法,-特征方程法,将其代入上方程, 得,故有,特征方程,特征根,1. 有两个不相等的实根,两个线性无关的特解,得齐次方程的通解为,特征根为,2.有两个相等的实根,一特解为,得齐次方程的通解为,特征根为,3.有一对共轭复根,重新组合,得齐次方程的通解为,特征根为,定义,由常系数齐次线性方程的特征方程的根确定其通解的方法称为特征方程法.,解,特征方程为,解得,故所求通解为,例1,解,特征方程为,解得,故。</p><p>3、数学物理方法,第九章 二阶常微分方程,二阶常微分方程,常用齐次定解问题 数学物理中的对称性 特殊函数常微分方程 常微分方程的级数解法 斯图姆刘维尔本征值问题 本章小结,常用齐次定解问题,常用齐次定解问题的要素 常用齐次定解问题的分类 拉普拉斯算符的形式 拉普拉斯算符形式的推导,常用齐次定解问题要素,常用齐次定解问题的分类,！,！,拉普拉斯算符的形式,极坐标下拉普拉斯算符形式的推导。</p>