二阶常系数齐次线性

二阶常系数齐次线性Tag内容描述：<p>1、7.6.2 二阶常系数非齐次线性微分方程 小结 二阶常系数非齐次线性方程 对应齐次方程 通解结构 常见类型 难点：如何求特解？方法：待定系数法. 设非齐方程特解为代入原方程 上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性 微分方程（k是重根次数）. 注 意 综上讨论 特别地 解 对应齐次方程通解 特征方程 特征根 代入方程, 得 原方程通解为 例1 利用欧拉公式 上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程. 注 意 解对应齐方通解 作辅助方程 代入上式 所求非齐方程特解为 原方程通解为 （取虚部 ） 例2 解对应齐方通解 作辅助方程 代入辅助方程 例3 所。</p><p>2、二阶常系数非齐次线性方程,对应齐次方程,通解结构,常见类型,难点：如何求特解？,方法：待定系数法.,一、 型,设非齐方程特解为,代入原方程,综上讨论,注意,上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程（k是重根次数）.,特别地,解,对应齐次方程通解,特征方程,特征根,代入方程, 得,原方程通解为,例1,利用欧拉公式,注意,上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程.,解,对应齐方通解,作辅助方程,代入上式,所求非齐方程特解为,原方程通解为,（取虚部）,例2,解,对应齐方通解,作辅助方程,代入辅助方程,例3,所求非齐方程特解为,原方程通解为,（。</p><p>3、二阶常系数非齐次线性方程,对应齐次方程,通解结构,常见类型,难点：如何求特解？,方法：待定系数法.,自由项为,二阶常系数非齐次线性微分方程,设非齐方程特解为,代入原方程,综上讨论,注意,上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程（k是重根次数）.,特别地,例1,解,特征方程,特征根,对应齐次方程通解,代入方程, 得,原方程通解为,求通解,解,特征方程,特征根,齐通解,即,代入（*）式,非齐通解为,例2,分别是,的实部和虚部,可设,辅助方程,由分解定理,分别是以,为自由项的非齐次线性微分方程的特解,注意,上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微。</p><p>4、1,第三节 二阶微分方程,5.3.1 特殊二阶微分方程,5.3.2 二阶线性微分方程,5.3.3 二阶常系数线性微分方程,2,积分2次就可以得到通解.通解中包含两个任意常数， 可由初始条件确定这两个任意常数.,5.3.1 特殊二阶微分方程,这种类型方程右端不显含未知函数 ，可先把 看作未知函数.,3,设,原方程化为一阶方程,设其通解为,则得,再一次积分, 得原方程的通解,例 1.。</p>