二阶常系数齐次线性微分方程

二阶常系数齐次线性微分方程Tag内容描述：<p>1、1,第三节 二阶微分方程,5.3.1 特殊二阶微分方程,5.3.2 二阶线性微分方程,5.3.3 二阶常系数线性微分方程,2,积分2次就可以得到通解.通解中包含两个任意常数， 可由初始条件确定这两个任意常数.,5.3.1 特殊二阶微分方程,这种类型方程右端不显含未知函数 ，可先把 看作未知函数.,3,设,原方程化为一阶方程,设其通解为,则得,再一次积分, 得原方程的通解,例 1.。</p><p>2、7.7 二阶常系数齐次线性微分方程,一、二阶常系数齐次线性方程的定义,二、二阶常系数齐次线性方程解法,7.7 二阶常系数齐次线性微分方程,一、二阶常系数齐次线性方程的定义,n阶常系数线性微分方程的标准形式,二阶常系数齐次线性方程的标准形式,二阶常系数非齐次线性方程的标准形式,二、二阶常系数齐次线性方程解法,-特征方程法,将其代入上方程, 得,故有,特征方程,特征根,7.7 二阶常系数齐次。</p><p>3、第五节 二阶常系数齐次线性微分方程,基本思路:,求解常系数线性齐次微分方程,求特征方程(代数方程)之根,转化,一、定义,n阶常系数线性微分方程的标准形式,二阶常系数齐次线性方程的标准形式,二阶常系数非齐次线性方程的标准形式,定理： 设 y = y1(x), y = y2(x)是方程 （1） 的两个解，则对于任何常数C1，C2， y = C1 y1(x) + C2 y2(x) 还是方程的。</p><p>4、20100407,7 二阶常系数齐次线性 微分方程,一、定义,n阶常系数线性微分方程的标准形式,二阶常系数齐次线性方程的标准形式,二阶常系数非齐次线性方程的标准形式,二、二阶常系数齐次线性方程解法,-特征方程法,将其代入上方程, 得,故有,特征方程,特征根, 有两个不相等的实根,两个线性无关的特解,得齐次方程的通解为,特征根为, 有两个相等的实根,一特解为,得齐次方程的通解为,特征根。</p>