二面角的求法

二面角的求法Tag内容描述：<p>1、二面角大小的几种求法二面角大小的求法中知识的综合性较强，方法的灵活性较大，一般而言，二面角的大小往往转化为其平面角的大小，从而又化归为三角形的内角大小，在其求解过程中，主要是利用平面几何、立体几何、三角函数等重要知识。求二面角大小的关键是，根据不同问题给出的几何背景，恰在此时当选择方法，作出二面角的平面角，有时亦可直接运用射影面积公式求出二面角的大小。I. 寻找有棱二面角的平面角的方法 ( 定义法、三垂线法、垂面法、射影面积法 )一、定义法：利用二面角的平面角的定义，在二面角的棱上取一点（特殊点），过该。</p><p>2、第三讲：立体几何中的向量方法利用空间向量求二面角的平面角大家知道，立体几何是高中数学学习的一个难点，以往学生学习立体几何时，主要采取“形到形”的综合推理方法，即根据题设条件，将空间图形转化为平面图形，再由线线，线面等关系确定结果，这种方法没有一般规律可循，对人的智力形成极大的挑战，技巧性较强，致使大多数学生都感到束手无策。高中新教材中，向量知识的引入，为学生解决立体几何问题提供了一个有效的工具。它能利用代数方法解决立体几何问题，体现了数形结合的思想。并且引入向量，对于某些立体几何问题提供通法，避。</p><p>3、二面角大小求法的研究POBA1、 利用定义作出二面角的平面角，并设法求出其大小：例1、 如图,已知二面角-等于120,PA,A,PB,B. 求APB的大小.解：设平面PAB=OA,平面PAB=OB。PA, PA 同理PB 平面PAB又OA平面PAB OA 同理OB. AOB是二面角-的平面角.在四边形PAOB中, AOB=120,. PAO=POB=90, 所以APB=602、垂线定理（逆定理）法：由二面角的一个面上的斜线（或它的射影）与二面角的棱垂直，推得它位于二面角的另一的面上的射影（或斜线）也与二面角的棱垂直，从而确定二面角的平面角。CDPMBA例2、如图，ABC中，A=90，AB=4。</p><p>4、二面角(2),1、已知正三棱锥V-ABC所有的棱长均相等，求二面角 A-VC-B的大小。,2. 如图，正四棱锥S-ABCD中，SA=SB=SC=SD=4,AB=BC=CD=DA=2,求侧面与底面所成二面角的大小？,3.三棱锥D-ABC中，DC=2a ，DC平面ABC，ACB=90o，AC=a ，BC=2a，求二面角D-AB-C的大小。,如图，M、N、P分别是正方体ABCD- A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点，若D1PPD=12，且PB平面B1MN， 求二面角N-B1M-B的大小。,如图，在三棱锥S-ABC中，SA平面ABC，AB BC，BD AD于D，SA=AB=a，BC= a ，E为SC 中点，求二面角 E-BD-C的大小。,斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直。</p><p>5、1、掌握二面角的定义法； 2、掌握二面角的三垂线法； 3、掌握二面角的垂面法; 4、掌握二面角的射影面积法; 5、掌握二面角的向量法。,学习目标:,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角, 这条直线叫做二面角的棱, 这两个半平面叫做二面角的面.,二面角的定义:,2、二面角的表示方法,二面角AB ,二面角 l ,二面角CAB D,二面角CAB E,1、定义,什么是半平面？,直立式,平卧式,二面角的平面角:,二面角的平面角必须满足：,二面角的大小用它的平面角的大小来度量,以二面角的棱上任意一点为端点, 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线, 这两。</p><p>6、二面角大小的求法,雨 峰 工 作 室,ENTER,一、复习引入,1、二面角及其平面角的定义、范围,二面角出现的状态形式,范围：,0,2、二面角的类型及基本方法,二面角的平面角的常规几何作法,定义法,垂面法,三垂线法,射影面积法,2、二面角的类型及基本方法,向量法,设 和 分别为平面 的法向量，二面角 的大小为 ，向量 的夹角为 ，,例1、如图,在底面是一直角梯形的四棱锥S-ABCD中， ADBC, ABC=90，SA平面AC，SA=AB=BC=1，AD= . 求面SCD与面SAB所成的角的大小。,二、例题讲解,例1、如图,在底面是一直角梯形的四棱锥S-ABCD中， ADBC, ABC=90，SA平面AC。</p><p>7、二面角的求法(总结),探究准备：,一、忆一忆： 1、二面角的概念，二面角的平面角的概念，二面角的大小范围； 2、三垂线定理、平面的法向量。,答：1、二面角是指从一条直线出发的两个半平面所组成的图形； 平面角是指以二面角的棱上一点为端点，在两个半平面内分别做垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角就叫做该二面角的平面角。 二面角的大小范围： 00 ，1800; 2、三垂线定理：平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它就和这条斜线垂直； 平面的法向量：直线L垂直平面，取直线L的方向向量，则这个方向向量叫做平。</p><p>8、三垂线法作二面角的平面角的技巧 求二面角的大小是考试中经常出现的问题，而用三垂线法作二面角的平面角是求二面角大小的一个重要方法，许多同学在解题过程中由于没有有效地利用三垂线定理(或逆定理)作出二面角的平。</p><p>9、第55讲 二面角的求法 知识要点 一 二面角的定义 平面内的一条直线把平面分为两部分 其中的每一部分叫做半平面 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 每个半平面叫做二面角的面。</p><p>10、构造原型 一 一只口袋中有2 n个不同小球 其中有n 个红色的 n个黄色的 从中任取n个小球 有多少种取法 分析 方案一 不分红黄 从2 n个小球中任取n个小球 共 有C n 2 n种取法 方案二 按照所取红球的个数分类C0 nC n n C。</p><p>11、二面角的求法 求二面角的常用方法有 三垂线定理作出平面角 距离法 定义法 公式法 垂面法 及法向量法 其中包含不假设空间坐标及建立空间坐标系再通过坐标运算这一 绝招 法 逼上绝路一招 一 三垂线定理或逆定理法 最常。</p><p>12、二面角的求法 1 掌握二面角的定义法 2 掌握二面角的三垂线法 3 掌握二面角的垂面法 4 掌握二面角的射影面积法 5 掌握二面角的向量法 学习目标 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 这两个半平面叫做二面角的面 二面角的定义 复习 2 二面角的表示方法 二面角 AB 二面角 l 二面角C AB D 二面角C AB E 1 定义 二面角的平面角 二面角的平面。</p><p>13、二面角的求法(总结),探究准备：,一、忆一忆： 1、二面角的概念，二面角的平面角的概念，二面角的大小范围； 2、三垂线定理、平面的法向量。,答：1、二面角是指从一条直线出发的两个半平面所组成的图形； 平面角是指以二面角的棱上一点为端点，在两个半平面内分别做垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角就叫做该二面角的平面角。 二面角的大小范围： 00 ，1800; 2、三垂线定理：平面内的一条直。</p><p>14、二面角的求法(总结),1,探究准备：,一、忆一忆： 1、二面角的概念，二面角的平面角的概念，二面角的大小范围； 2、三垂线定理、平面的法向量。,答：1、二面角是指从一条直线出发的两个半平面所组成的图形； 平面角是指以二面角的棱上一点为端点，在两个半平面内分别做垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角就叫做该二面角的平面角。 二面角的大小范围： 00 ，1800; 2、三垂线定理：平面内的一条直。</p><p>15、二面角的几种求法 4.1概念法 顾名思义，概念法指的是利用概念直接解答问题。 例1：如图2所示，在四面体中，,。求二面角的大小。 图2 分析：四面体的各个棱长都已经给出来了，这是一个典型的根据长度求角度的问题。 解：设线段的中点是，接和。 根据已知的条件，可以知道且。又是平面和平面的交线。 根据定义，可以得出：即为二面角的平面角。 可以求出，并且。 根据余弦定理知： 即二面角的大小为。 同样。</p>