例谈二面角的求法.pdf

构造原型 一 一只口袋中有2 n个不同小球 其中有n 个红色的 n个黄色的 从中任取n个小球 有多少种取法 分析 方案一 不分红黄 从2 n个小球中任取n个小球 共 有C n 2 n种取法 方案二 按照所取红球的个数分类C0 nC n n C 1 nC n 1 n C n nC 0 n种取法 C 0 n 2 C 1 n 2 C 2 n 2 C n n 2 Cn 2 n 利用构造法解数学问题 关键在于根据题设条件 结构 思想或适当变形 联想构造 很大程度上培养了学生的知识 迁移能力 了解了转化与化归数学思想的深邃 在教学中 一 定多加强这方面的练习 例谈二面角的求法 许九江 邢台市第二中学 河北邢台0 5 4 0 0 0 关键词 立体几何 高考 二面角的平面角 中图分类号 G 6 3 3 6 3文献标识码 B 文章编号 1 0 0 9 0 1 0 X 2 0 0 7 0 8 0 0 5 8 0 2 求二面角是立体几何中的重点和难点问题 也是历年高 考的热点 有关二面角的问题在高考客观题与主观题中经常 出现 客观题中一般有2 3道小题 通常是对定理 定义理解 的考查 属于中等或较易的题 主观题中一般有1道大题 通 常是先证明再计算 常以多层次设问的方式出现 其中对二 面角的理解和计算常常成为立体几何试题的难点和重点 为 此 正确理解二面角的概念 掌握求二面角的一般方法尤为 重要 下面通过对具体问题的分析 探讨解决有关求二面角 的思路和方法 一 已给图形中 二面角的棱给出情况下二面角的求法 又叫 有棱二面角的求法 首先 对二面角概念的正确理解是解决问题的关键 一 般求有棱二面角时 应首先认真审题 看图 如果图中已经存 在二面角的平面角 则证明该角是二面角的平面角 再求值 即可 不能急着去作辅助线 如果图中不存在合适的二面角 的平面角 再作辅助线 或辅助面 作辅助线 或辅助面 时 应考虑作出来的二面角的平面角易证明 易求值 这是问题 能否被解决的关键 不能盲目的作辅助线 作辅助线时可从 定义出发 即利用二面角的定义 在二面角的棱上取一点 过 该点在两个半平面内作垂直于棱的射线 两射线所组成的角 就是二面角的平面角 当从定义出发求二面角困难的情况 下 可以利用 三垂线法 或 垂面法 将求二面角的问题化归 为其他与二面角有关联的角使问题得以解决 其中 三垂线 法 是利用三垂线定理及其逆定理 通过证明线线垂直 找到 二面角的平面角 此法的关键在于找面的垂线 垂面法 是 作一与棱垂直的平面 该垂面与二面角的两个半平面相交 得到两条交线 交线所成的角为二面角的平面角 例1 如图1 四棱锥P A B C D的底面 是边长为a的正方形 P B垂直于面A B C D 证明无论四棱锥的高的长度怎么变化 面 P A D与面P C D所成的角恒大于9 0 分析 因为 P C D P A D 所以过 A C作P D边上的高 垂足应重合为E 依照二面角平面角 的定义 则 A E C为二面角的平面角 证法一 利用定义法 如图2所示 过点A在P D A平面内 作A E P D于E点 连接C E A C与B D 相交于点O 四边形A B C D为正方形 故C D A D P D C P D AD E D E C E D A E D A E C E C E D A E D 9 0 即C E P D 故 C E A是 面 P A D与面P C D所成的二面角的平面角 A O A C 2 A D 2 C D 2 2 2 a 2 2 A O a A E A D 学习兴趣 培养 中图分类号 G 6 3 3 7文献标识码 B 文章编号 1 0 0 9 0 1 0 X 2 0 0 7 0 8 0 0 5 9 0 2 主动性是建立在个体需要的基础上 对个体的认知活动 具有巨大的推动作用 曾获诺贝尔奖金的物理学家丁肇中说 过 因为我有兴趣 我可以两天两夜 甚至三天三夜呆在实 验室里 守在仪器旁 我急切地希望发现我所要探索的东 西 学生的学习活动也是如此 只有学生对学习感兴趣 才 会积极主动地学习 才能产生良好的学习效果 作为教师 应 注重调动学生的学习主动性 我的做法是 一 精心设计导课 导入新课是教学的第一个环节 导课的目的是引起学生 的注意 激发学生的求知欲 让学生兴趣盎然地投入学习 如 果把知识比作一道美丽的风景 一次精彩的导课就好比是一 名优秀的导游 让你不知疲倦 留连忘返 例如 我在进行 力 这一节的教学时 先让学生观看 神 州六号 发射时的投影照片 那壮观的场景深深地吸引了学 生 然后我提出问题 神州六号 为什么能离开地球 升上太 空 学生的兴趣立刻被激发出来 开始热烈地讨论 最后得出 是因为燃气对火箭的推动 这样很自然地导入了力的概念 在引入 蒸发 这个概念时 我没有先举例子 而是用浸水的 布在黑板上写了两个大字 蒸发