二元函数的极限

二元函数的极限Tag内容描述：<p>1、多元函数微积分 多元函数的极限与连续 多元函数微分学 隐函数定理及其应用 含参量积分 曲线积分 重积分 曲面积分 第16章 多元函数的极限与连续 1 平面点集与多元函数 （了解平面点集的有关概念、平面上的完备性定理、多元函数的概 念 ） 一、 平面点集 坐标平面 平面点集 E=(x,y)|(x,y)满足的条件 邻域 U(A,)=(x,y)|(x-x0)2+(y-y0)2 累次极限存在? 重极限存在 = 次极限存在且相等? 作业： P99: 1(5)(7),2(4)(5) 小结： 1、掌握二元函数极限和累次极限的概念； 2、了解有关定理和推论； 3、掌握重极限和累次极限的求法（含不存在）。 3 二。</p><p>2、摘要1关键词1Abstract1Key words1引言11预备知识 1 1.1 一元函数极限的定义21.2一元函数极限的性质及相关定理 31.3两个重要的极限31.4无穷小量的定义及等价无穷小31.5常用的导数定义式,31.6二元函数极限的定义42求一元。</p><p>3、6-2 多元函数的极限,1. 二元函数的极限概念,定义1 设 在点 的某个空心邻域内有定义,若有一常数A,对任意给定的正数 都存在正数 ,使得当,时，就有,则称 趋于 时 以为极限,定义2 设 在点 的某个空心邻域内有定义,若有一常数A,对任意给定的 都存在一个 ,使得当,时，就有,证,从而推出，当,例1,证,因为,例2 设,求证,证,故,总有,必须注意 (1)二重极限存在, 是指P以任何方式趋于P0时, 函数都无限接近于A . (2)如果当P以两种不同方式趋于P0时, 函数趋于不同的值, 则函数的极限不存在.,讨论,例 3 问函数,解 设 P(x , y) 沿直线 y = k x 趋于点 (0, 0。</p><p>4、2711695d91b87f575f171d3dcf5fa83d pdf 第 11 页 共 11 页 幻灯片 1 与一元函数极限类似地 从几何直观 引入二元函数极限 幻灯片 2 幻灯片 3 分析法讲证明 幻灯片 4 不等式与邻域部分 白 分层讲 幻灯片 5 分析法讲证。</p><p>5、,一、 区域,1. 邻域,点集,称为点 P0 的 邻域.,例如,在平面上,(圆邻域),在空间中,(球邻域),说明：若不需要强调邻域半径 ,也可写成,点 P0 的去心邻域记为,.,在讨论实际问题中也常使用方邻域,平面上的方邻域为,。,因为方邻域与圆,邻域可以互相包含.,.,2. 区域,(1) 内点、外点、边界点,设有点集 E 及一点 P :, 若存在点 P 的某邻域。</p><p>6、16.2 二元函数的极限,一. 全面极限与相对极限:,二重极限,复习一元函数极限：,例3 求证,证,当 时，,原结论成立,.相对极限及方向极限,称为方向极限。,3.全面极限与相对极限的关系,可证明沿某个方向的极限不存在，,或证明沿某两个方向的极限不相等，,或证明方向极限与方向有关。,但应注意，沿任何方向的极限存在且相等,例7 证明 不存在,证,取,其值随k的不同而变化。</p>