二重积分习题

二重积分习题Tag内容描述：<p>1、补充轮换对称性结论: 若D关于x,y满足轮换对称性(将D的边界 曲线方程中的x与y交换位置,方程不变), 则 1 证 所以, 例 2 习 题 课 二 重 积 分 知识要点 解题技巧 典型例题 3 其中 一、二重积分的概念与性质 是各小闭区域的直径中的最大值. 几何意义 二重积分I表示以D为底, 柱体的体积. z =f (x, y)为曲顶, 侧面是 （一）二重积分的定义,几何意义与物理意义 定义1.平面上有界闭区域D上二元有界函数 z = f (x, y)的二重积分 2.当连续函数 以D的边界为准线,母线平行于z轴的柱面的曲顶 一般情形, 知识要点 4 物理意义 3. xOy平面上方的曲顶柱体。</p><p>2、上页下页 上页 返回 二重积分习题课 3、性质 一、内容提要 （一）二重积分的概念、性质 1、定义 2、几何意义：曲顶柱体的体积 1 上页下页 上页 返回 （二）二重积分的计算 1 、直角坐标系中 (1) 积分区域D的类型： X型区域，Y型区域,一般区域分划。 o a b x y D y ox d c 2 上页下页 上页 返回 积分区域的不等式表示的是二重积分化为二 次积分确定积分限的基本依据。 (2) 积分顺序的确定 先积y还是先积x，要结合被积函数f (x,y)及积 分区域两个方面的特点加以考虑。 如仅从积分区域的特点看，D是X 型区域时先 积y；D是Y 型区域先积x。 首。</p><p>3、第九章 重积分习题课(一),二 重 积 分,一、二重积分的概念,1定义 ：,2几何意义：,表示曲顶柱体的体积,3物理意义：,二、二重积分的性质（三重类似）,1线性性质：,2. 可加性：,4. 单调性：,3. 区域 的面积：,若在 上, ,则,设,5估值性质：,6中值定理：,7.奇偶对称性：, 是 的面积,0,D关于x(或y)轴对称, 为y(或x)的奇函数,设函数 在闭区域 上连续,D关于x(或y)轴对称, 为y(或x)的偶函数,则,三、二重积分的计算方法,1利用直角坐标计算,（1）X-型区域：,.,关键：选择积分次序,（2）Y-型区域：,2利用极坐标计算,四. 典型例题,由于在 上,故由二重积。</p><p>4、题目部分，(卷面共有 100 题,405.0 分,各大题标有题量和总分) 一、选择 (16 小题,共 53.0 分) (2 分)1 (3 分)2二重积分 D xydxdy (其中 D：0yx2,0x1)的值为 （A） 1 6 （B） 1 12 （C） 1 2 （D） 1 4 答 ( ) (3 分)3若区域 D 为 0yx2,|x|2,则 2 D xy dxdy = （A）0； （B） 32 3 （C） 64 3 （D）256 答 ( ) (3 分)4设 D1是由 ox 轴，oy 轴及直线 x+y=1 所圈成的有界闭域，f 是区域 D：|x|+|y|1 上 的连续函数，则二重积分 22 (,) D f xydxdy __________ 1 22 (,) D f xydxdy （A）2 （B）4 （C）8 （D） 1 2 答 ( ) (3 分)5设 f(x,y)是。</p><p>5、第九章 二重积分 习题9-1 1、设, 其中; 又, 其中, 试利用二重积分的几何意义说明与之间的关系. 解：由于二重积分表示的立体关于坐标面及对称,且位于第一卦限部分与一致,因此. 2、利用二重积分的几何意义说明: (1。</p><p>6、第六章二重积分习题课 3 性质 一 内容提要 一 二重积分的概念 性质 1 定义 2 几何意义 曲顶柱体的体积 二 二重积分的计算 1 直角坐标系中 1 积分区域D的类型 X 型区域 Y 型区域 一般区域分划 积分区域的不等式表示的。</p><p>7、A,1,二重积分 习题课,一、主要内容 二、典型例题,A,2,定 义,几何意义,性 质,计算法,二重积分,一、主要内容,A,3,性质 与定积分相类似的性质（线性性、对称性 对区域的可加性、比较性、估值、中值）,计算,主要内容,定义,A,4,对称性,D关于x轴对称（x轴上方部分为D1),D关于y轴对称（y轴右边部分为D1),A,5,D关于x轴、y轴均对称（第一象限部分为D1),A,6。</p><p>8、二重积分练习,1.,2. 改变下列二次积分的积分次序：,1.,解,D 是 Y型.,将 D 向 y 轴投影.,求交点：,于是,D 是 X型.,将 D 向 x 轴投影.,得,求交点：,在极坐标系中，闭区域,D 可表示为,在极坐标系中，D 可表示为,2. 改变下列二次积分的积分次序：,解,(1) 积分区域为,将 D 向 y 轴投影.,积分区域为,将 D 向 x 轴投影.,3.,4.,5.,6。</p><p>9、补充轮换对称性结论:,若Dx,y满足轮换对称性(将D的边界曲线方程中的x与y交换位置,方程不变),则,1,证,所以,例,2,习 题 课,二 重 积 分,知识要点,解题技巧,典型例题,3,其中,一、二重积分的概念与性质,是各小闭区域的直径中的最大值.,几何意义,二重积分I表示以D为底,柱体的体积.,z =f (x, y)为曲顶, 侧面是,（一）二重积分的定义,几何意义与物理意义,定义。</p><p>10、题目部分，(卷面共有100题,405.0分,各大题标有题量和总分) 一、选择 (16小题,共53.0分) (2分)1 (3分)2二重积分 (其中D：0yx2,0 x1)的值为 （A） （B） （C） （D） 答 ( ) (3分)3若区域D为0yx2,|x|2,则= （A）0； （B） （C。</p>