法和分部积分法

法和分部积分法Tag内容描述：<p>1、数学分析 第二节 换元积分法和分部积分法 二、分部积分法 重点：换元法和分部积分法的应用 难点：换元法的应用要点与灵活性 分部积分法的应用要点 一、换元积分法 数学分析 问题 解决方法利用复合函数，设置中间变量. 过程令 一、换元积分法 1、第一类换元法 数学分析 在一般情况下： 设 则 如果（可微） 由此可得换元法定理 数学分析 第一类换元公式（凑微分法） 说明使用此公式的关键在于将 化为 定理1 关键 找出合适的函数 f 和 数学分析 例1 求 解（一） 解（二） 解（三） 方法: 凑系数 ；三角恒等式. 数学分析 例2 求 解 一般地， 。</p><p>2、目录 上页 下页 返回 结束 二、定积分的分部积分法 第三节 不定积分 一、定积分的换元法 换元积分法 分部积分法 定积分 换元积分法 分部积分法 定积分的换元法和 分部积分法 第五章 目录 上页 下页 返回 结束 一、定积分的换元法 定理1. 设函数单值函数满足: 1) 2) 在上 证: 所证等式两边被积函数都连续, 因此积分都存在 , 且它们的原函数也存在 . 是的原函数 , 因此有则 则 目录 上页 下页 返回 结束 说明: 1) 当 , 即区间换为定理 1 仍成立 . 2) 必需注意换元必换限 , 原函数中的变量不必代回 . 3) 换元公式也可反过来使用 , 即 或配元 。</p><p>3、下页 上页下页首页 由牛顿莱布尼兹公式，可以通过不定积分来 计算定积分. 一般是将定积分的计算截然分成两步： 先计算相应的不定积分，然后再运用牛顿莱布尼 兹公式代值计算出定积分. 这种作法相当麻烦，我们 希望将不定积分的计算方法与牛顿莱布尼兹公式 有机地结合起来，构成定积分自身的计算方法定 积分的换元法和定积分的分部积分法. 上页下页首页 定理 假设 (1) f(x)在a,b上连续； 一、定积分的换元法 (2) 函数x=j(t)在a, b上是单值的且有连续导数； (3) 当t在区间在a, b上变化时, x=j(t)的值在a,b 上变化,且j(a)=a, j(b)=b, 则 设设。</p><p>4、2 换元积分法与分部积分法,一、第一换元积分法,二、第二换元积分法,三、分部积分法,不定积分是求导运算的逆运算,相应,部积分法.,求导公式,不定积分有换元积分法和分,于复合函数求导数的链式法则和乘法,返回,定理8.4 (第一换元积分法),则,证,一、第一换元积分法,所以(1)式成立.,第一换元积分法亦称为凑微分法, 即,常见的凑微分形式有,例1,解,例2,解,例3,解,解,例5,解,例4,(解法二),解 (解法一),例6,定理8.5 (第二换元积分法),上可导,证,二、第二换元积分法,等类型的不定积分上, 对此可分别设,于是,第二类换元积分法常用在,所以(2)式成立.,。</p><p>5、5.3 定积分的换元法 和分部积分法,一、 定积分的换元法 二、 定积分的分部积分法 三、 小结、作业,微积分基本公式,定积分法，,不定积分法,且使用方法与相应的不定积分法类似。,一、定积分的换元法,我们知道，不定积分的换元法有两种，下面就分别介绍对应于这两种换元法的定积分的换元法。,1. 第一类换元积分法（凑微分法）,设函数 在区间 上连续， 那么,例1 计算,解,例2 计算,解,例3 计算,解,例4 计算,解,例5 计算,解,2. 第二类换元积分法,设函数 在区间 上连续 ，函数,满足,注意:,（1）换元前后，上限对上限、下限对下限；,（2）不引入新。</p><p>6、第三节 定积分的换元法和分部积分法,一、换元积分法 二、分部积分法,定理5.6 设函数f(x)在区间a,b上连续，若 满足下列条件：,一、换元积分法,上述公式称为定积分的换元积分公式，简称换元公式.,(2)当t在与之间变化时， 的值在区间a,b ，且 连续,则,证明,注意：,(1)定积分的换元法在换元后，积分上、下限也要作相应的变换，即“换元必换限”.,(2)在换元之后，按新的积分变量进行定积分运算，不必再还原为原变量.,(3)新变元的积分限可能，也可能，但一定要求满足 ，即 对应于 ， 对应于 .,例1 求,解,例2 求,解,方法二,例3 求,解,例4 求,例5,。</p>