反函数PPT

反函数PPTTag内容描述：<p>1、第1节 函数与反函数,第二章 函数,要点疑点考点,1.映射 设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有惟一的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作f:AB .给定一个集合A到B的映射，且aA,bB.如果元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做 元素a的象，元素a叫做元素b的原象 设f:AB是集合A到集合B的一个映射.如果在这个映射下。</p><p>2、2.2.2对数函数及其性质,例1 求下列函数的定义域、值域、单调区间：,练习,求下列函数的定义域、值域、单调区间：,探究：,在指数函数y=2x中，x为自变量，y为因变量。如果把y当成自变量，x当成因变量，那么x是y的函数吗？,如果是，那么对应关系是什么？,xlog2y,这时，我们称xlog2y是函数y=2x的反函数。,y=log2x和y=2x互为反函数,同底的指数函数y=ax和对数函数y=l。</p><p>3、反函数,制作：祁润祥、何玉斌,一、复习旧知：,1。函数的概念（近代定义）：,如果A、B都是非空的数集，那么A到B的映射就叫做A到B的函数，记作y=f（x）其中，原象的集合A叫做函数y=f（x）的定义域，象的集合C（）叫做。</p><p>4、反函数（第一课时）,中原油田第三高级中学,1,如果在某个变化过程中有两个变量X和Y,并且对于X在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则,Y都有唯一确定的值和它对应,那么Y就是X的函数，X就叫做自变量，X的取值范围称为函数的定义域，和X的值对应的Y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。,函数的定义,记为：y=f(x),2,反函数,3,R,R,唯一确定,y,x,y,完成下列填空：,4。</p><p>5、分析此函数的单调性 引例 甲 乙两地相距30公里 某人以10公里 小时的速度从甲地到乙地 1 将路程s 公里 表示成时间t 小时 的函数 2 将时间t 小时 表示成路程s 公里 的函数 反函数的概念 一般地 对于函数y f x 设它的定。</p><p>6、1.3 反函数、复合函数,1.3.1 反函数,1.3.2 复合函数,1.3.1 反函数,定义1,.,的反函数，记作,函数叫做直接函数。,.,定理（反函数存在定理）,.,例1,解,例2,解,的复合函数.,定义2,1.3.2 复合函数,例3,解,.,写出下列函数的复合函数,例4,指出下列复合函数的复合过程,.,解,例5,解,例 6,解,例 7,解。</p><p>7、反函数的性质,进一步掌握反函数的概念 掌握互为反函数的两个函数的性质,学习目的：,反函数的概念 互为反函数的两个函数的性质,重点难点：,重点：,难点：,互为反函数的两个函数的性质,求函数反函数的步骤:,1 求原函数的值域,2 反解x,3 x与y互换,4 写出反函数及它的定义域,复习：,1.一般函数的反函数在求解时要注意定义域；,2.分段函数求解时注意分段求解并分别注明定义域。,注：,例1、求函数y。</p><p>8、指数函数的反函数是什么?,课前准备,前天,周烨告知同学们,将在多媒体教室上一次分组讨论课,课题是“指数函数的反函数是什么?”同时布置了讨论前的作业.该班是普通班,与特长班相比,学生数学基础普通较差,但不少学生还比较喜欢上周烨老师的数学课.这可能与周烨老师比他们年龄不大了多少有关.第一次听说上数学分组讨论课,学生们非常积极,数学课代表邓晰昨天即将全班同学按四人一小组分好,并且每组的两台电脑已登记编号.一切准备就绪,学生们急切地等待这堂课的到来.,王玮的“发言”,虽说学生们对电脑并不陌生,但数学课上用电脑,却是头一次.上课。</p><p>9、2.4 反函数的导数与复合 函数的导数,一、反函数的导数,二、复合函数的求导法则,返 回,反函数的导数,定理,即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,(1),返 回,证,于是有,返 回,例1,解,同理可得,返 回,例2,解,特别地,返 回,例3,返 回,例4,返 回,复合函数的求导法则,定理,即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则),返 回,证,则,（7）,返 回,例5,解,例6,解,返 回,例7,所以,返 回,例8,解,例9,返 回,推广,返 回,例10,解,例11,解,例12,解,返 回,例14,解,例13,解,返 回,已学求导运算的知识的回顾,1.常。</p><p>10、交作业： P 15-16,公共邮箱：jiang_caida163.com 密码：jiangcaida,第三节 反函数的导数 复合函数的求导法则,一、反函数的导数,二、 复合函数的求导法则,三、 小结,一、反函数的导数,定理,如果,(1) 函数 在某区间 内单调;,(2) 函数 在区间 内可导且,那么它的反函数 在对应区间 内也可导,且有,即反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,证明,于是有,所以,给 以增量,所以,即,任取,由 的单调性可知,因为 连续,又知,解,且,同理可得,4个公式,例2,解,特别地,求函数 的导数.,因为 在 内单调可导,且,所以在 内有,18个基本公式要熟练记住!,二、复合函。</p><p>11、2.4 反函数的导数与复合 函数的导数,一、反函数的导数,二、复合函数的求导法则,返 回,反函数的导数,定理,即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,(1),返 回,证,于是有,返 回,例1,解,同理可得,返 回,例2,解,特别地,返 回,例3,返 回,例4,返 回,复合函数的求导法则,定理,即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导。</p><p>12、______________________________________________________________________________________________________________ 反函数 、反函数的定义：设有函数，若变量y在函数的值域内任取一值y0时，变量x在函数的定义域。</p><p>13、精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 16 反函数教案 大庆四中杜照斌 1 教材分析 “反函数”一节课是高中数学第一册的重要内容之一。这一节课与函数的基本概念有着紧密联系，是在学习了 对应 、 映射 和 函数 等概念的基础上，研究两个既互相对立、又互相统一的变量的辨证关系。从前后内容来看，它既是 映射 、 函数 概念的延伸，又是今后学习 指数函数 、 对数函数 和 反三角函数 的基础；通过这一节的学习，既可以让学生接受、理解反函数的概念并学会反函数的求法，又可以使学生加深对函数基本概 念的理解，还为日后反。</p><p>14、4 7函数的复合与反函数 函数的复合函数复合的定理函数复合的性质反函数反函数存在的条件反函数的性质 由于函数是一种特殊的二元关系 两个函数的复合本质上就是两个关系的合成 因此函数的合成方法与关系的合成方法是一致的 由图可知f和g合成后的函数称为复合函数 记为g f 且g f 例如 已知f是A到B的函数 g是B到C的函数 它们所确定的对应关系如图所示 f g 由于函数是一种特殊的二元关系同 两个函数。</p><p>15、一、反函数的导数,定理,即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,例1,解,同理可得,二、隐函数的导数 imexplicit function and its derivative,定义:,隐函数的显化,问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?,隐函数求导法则:,1.直接从隐函数方程求y，即各项同时对x求导,2. 常用函数积商及复合函数的求导公式,举例 1显函数与隐函数 例 显函数 y = f (x) y =2 sinx + ex 隐函数 F(x,y) = 0 xy - ex + ey = 0 2隐函数求导法 （1）直接从隐函数方程求y，即各项同时 对x求导。 （2）借用函数积商及复合函数的求导公式,例2 已知：,三、对数求导法,。</p><p>16、一、反函数的导数,二、复合函数的求导法则,基本初等函数的导数公式小结,三、求导法则小结,2 反函数、复合函数的求导法则,上页,下页,结束,返回,首页,一、反函数的导数,如果函数x=j(y)在某区间Iy内单调、可导且j (y)0，那么它的反函数y=f(x)在对应区间Ix内也可导，并且,简要证明：,因为y=f(x)连续，所发当Dx0时，Dy0。,下页,例1求(arcsin x)及(arccos x)。,一、反函数的导数,如果函数x=j(y)在某区间Iy内单调、可导且j (y)0，那么它的反函数y=f(x)在对应区间Ix内也可导，并且,解：,因为y=arcsin x是x=sin y的反函数，所以,下页,例2求(arctan 。</p>