非线性方程数值解法

非线性方程数值解法Tag内容描述：<p>1、第二章 非线性方程的近似解法,第二章 非线性方程的近似解法,2.0 简介 2.1 二分法（对分法） 2.2 简单迭代法 2.3 Newton迭代法,2.0 简介,求解非线性方程 f(x)=0,一、问题,困难：方程的解难以用公式表达。,例如:1)多项式方程：,需要一定精度的近似解！,2)超越方程:,方程 的解 称为方程 的根或称为 的零点。,二、概念,方程可能有多个实根，我们只能逐个求出来。,二、概念,设在区间a,b上方程有一个根，则称该区间为方程的一个有根区间。若在区间a,b上方程只有一个根，则称该区间为方程隔根区间。,Remark：若能把有根区间不断缩小，则可以得出。</p><p>2、二分法实验(1)上机题目：二分法的应用 实验目的：熟悉二分法并在计算机上实现 实验要求：上机前充分准备，复习有关内容，写出计算步骤，查对程序；完成实验后写出完整的实验报告，内容应该包括：所用的算法语言，算法步骤陈述，变量说明，程序清单，输出计算结果，结果分析等等；用编好的程序在atlab环境中执行。算法说明：找出 计算f(x)在有限根区间a, b端点的值，f(a),f(b)计算 计算f(x)在区间中点（）处的值f() .判断 若f()=0，则即是根，计算过程结束，否则检验若()f(a)0,delta= d=10不动点迭代法实验上机题目：不动点迭代法的实现 实。</p><p>3、非线性方程的数值解法,引言 在科学研究和工程设计中, 经常会遇到的一大类问题是非线性方程 f(x)=0 (2.1) 的求根问题，其中f(x)为非线性函数。 方程f(x)=0的根, 亦称为函数f(x)的零点 如果f(x)可以分解成 ,其中m为正整数且 ,则称x*是f(x)的m重零点,或称方程f(x)=0的m重根。当m=1时称x*为单根。若f(x)存在m阶导数,则是方程f(x)的m重根(m1) 当且仅当,记笔记,非线性方程的数值解法,当f(x)不是x的线性函数时，称对应的函数方程为非线性方程。如果f(x)是多项式函数，则称为代数方程，否则称为超越方程（三角方程，指数、对数方程等）。一般称n次。</p><p>4、第二章 非线性方程的数值解法,简介（Introduction）,我们知道在实际应用中有许多非线性方程的例子，例如 （1）在光的衍射理论（the theory of diffraction of light)中,我们需要求x-tanx=0的根 （2）在行星轨道（ planetary orbits）的计算中,对任意的a和b，我们需要求x-asinx=b的根 （3） 在数学中，需要求n次多项式xn + a1 xn-1+.+an-1 x + an 0的根,求f(x)=0的根,2.1 对分区间法 (Bisection Method ),原理：若 f(x) Ca, b，且 f (a) f (b) 0，则f(x) 在 (a, b) 上必有一根。,x1,x2,a1,b2,x*,b1,a2,误差 分析：,第 k 步产生的 xk 有误差。</p><p>5、第2章非线性方程的数值解法 本章重点介绍求解非线性方程的几种常见和有效的数值方法 无论在理论上 还是在实际应用中 这些数值解法都是对经典的解析方法的突破性开拓和补充 许多问题的求解 在解析方法无能为力时 数。</p><p>6、第4章 非线性方程的数值解法,本章重点介绍求解非线性方程 的几种常见和有 效的数值方法,同时也对非线性方程组 求解,简单介绍一些最基本的解法.无论在理论上,还是在 实际应用中,这些数值解法都是对经典的解析方法的突 破性开拓和补充,许多问题的求解,在解析方法无能为力 时,数值方法则可以借助于计算机出色完成.,4.1二分法,求非线性方程,确定方程的有根区间 计算根的近似值,的根的方法。</p>