复变函数第五章

复变函数第五章Tag内容描述：<p>1、第4章级数 l本章的学习目标 了解幂级数的概念; 会求泰勒级数; 会把函数在展开成幂级数; 知道幂级数和罗伦级数的区别与联系; 会求函数在不同的收敛圆环域内的罗伦级数. 4.1 幂级数 4.1.1幂级数的概念 同实变函数一样,关于幂级数也有: 1.收敛圆与收敛半径 2.级数在其收敛圆内有如下性质: 1)可以逐项求导. 2)可以逐项积分. 3)在收敛圆内, 幂级数的和函数是解析函数. 例1求 的收敛半径(并讨论在收敛圆周 上的情形) 解: 因为 所以, 收敛半径 即原级数在圆内 收敛,在圆外发散. 在圆 周 上, 原级数收敛, 所以原级数在收敛圆内和收敛圆周上处处收。</p><p>2、柯西定理:,预备知识,5.2 留数的一般理论,5.2.1 留数的定义及计算,（柯西定理）,（例3.6的结论）,（柯西定理）,定义5.3,留数计算有何简便方法？,规则I,证明：,规则II,规则III,（洛比塔法则）,或,类似地，,D,C,证明：,根据定理3.2,根据留数定理,(另一解法),解:,且都在 C 的内部,(对于C上任意一点P沿此方向在C上前进时, 始终在点P的左方.),(利用柯西定理及例3.6),例子:,解:,证明:,结论成立.,注:通过定理给出了计算留数的一种方法.,1.定义,(更换变量记号),根据定理5.6,解:,被积函数的孤立奇点:,根据留数定理,根据定理5.6,使分母为0的孤立奇点。</p><p>3、第五章留数理论及其应用 1 留数的定义2 留数定理3 留数的计算规则 5 1留数 Residue 一 留数的引入 0 的某去心邻域 D 定义设z0为f z 的孤立奇点 f z 在z0邻域内的洛朗级数中负幂次项 z z0 1的系数c 1称为f z 在z0的留数 记作Res f z z0 由留数定义 Res f z z0 c 1 1 综上 的系数 记作 为f z 在的 定义 留数 注 二 利用留数求积。</p><p>4、复数与复变函数第五章留数,第五章 留数,复数与复变函数第五章留数,主 要 内 容,本章介绍孤立奇点的概念、分类及其判别；留数的概念；孤立奇点处留数的计算；并将其应用于实函数积分的计算.,复数与复变函数第五章留数,5.1 孤立奇点,一、引言,二、零点,三、孤立奇点,四、孤立奇点的分类,五、如何进行孤立奇点的分类,复数与复变函数第五章留数,回顾复积分的计算方法：,（4）柯西-古萨基本定理：,（5）Ca。</p>