复变函数与积分变换第

复变函数与积分变换第Tag内容描述：<p>1、x y z S N P 复变变函数与积积分变换变换 第三章 复变函数的积分 1. 复变函数积分的概念 2. 柯西古萨基本定理 3. 基本定理的推广复合闭路定理 4. 原函数与不定积分 5. 柯西积分公式 6. 解析函数的高阶导数 7. 解析函数与调和函数的关系 8. 第三章小结与习题 收敛圆 收敛半径 第四章 级数小结与习题 重点与难点 1 内容提要 2 典型例题 3 3 一、重点与难点 重点： 难点： 函数展开成泰勒级数与洛朗级数 函数展开成洛朗级数 复数项级数 函数项级数 充 要 条 件 必 要 条 件 幂级数 收敛半径R 复 变 函 数 绝 对 收 敛 运算与性质 收敛条件 条。</p><p>2、本章学习目标 1、了解复变函数积分的概念; 2、了解复变函数积分的性质; 3、掌握积分与路经无关的相关知识; 4、熟练掌握柯西古萨基本定理; 5、会用复合闭路定理解决一些问题; 6、会用柯西积分公式; 7、会求解析函数的高阶导数. 3.1 复变函数积分的概念 本章中,我们将给出复变函数积分的概念, 然后讨论解析函数积分的性质,其中最重要的 就是解析函数积分的基本定理与基本公式。这 些性质是解析函数积分的基础,借助于这些性 质,我们将得出解析函数的导数仍然是解析函 数这个重要的结论。 同高等数学一样，也采用“分割”、“作和” 、“取极。</p><p>3、第8章 傅里叶变换,8.1 傅里叶变换的概念 8.2 单位脉冲函数（函数） 8.3 傅里叶变换的性质,从T为周期的周期函数fT(t)，如果在 上满足狄利克雷条件，那么在 上fT(t)可以展成傅氏级数，在fT(t)的连续点处，级数的三角形式为,预备知识,在fT(t)的间断点t0处，式(1.1.1)的左端代之为,复指数形式,其中 称为频率，频率0对应的周期T与fT(t)的周期相同，因而称为基波频率，n0称为fT(t)的n次谐波频率。,cn为周期函数fT(t)的离散频谱， |cn|为离散振幅谱， arg cn为离散相位谱。常记F(n0)= cn,也叫做 的傅氏积分表达式,1. 傅立叶变换的概念,叫做,的傅。</p><p>4、8.2 单位脉冲函数及广义傅氏变换,在物理和工程技术中, 常常会碰到单位脉冲,冲击力作用后的运动情况等. 研究此类问题就会,函数. 因为有许多物理现象具有脉冲性质, 如在电,学中, 要研究线性电路受具有脉冲性质的电势作,用后产生的电流; 在力学中, 要研究机械系统受,产生我们要介绍的单位脉冲函数.,在原来电流为零的电路中, 某一瞬时(设为t=0)进入一单位电量的脉冲, 现在要确定电路上的电流i(t). 以q(t)表示上述电路中的电荷函数, 则,当t0时, i(t)=0, 由于q(t)是不连续的, 从而在普通导数意义下, q(t)在这一点是不能求导数的.,如果我们形式地。</p><p>5、复变函数的积分,第三章,3.1 复变函数积分的概念,1.复变函数积分的定义,设平面上光滑或分段光滑曲线C的两个端点为A和B.对曲线C而言，有两个可能方向：从点A到点B和从点B到点A.若规定其中一个方向(例如从点A到点B的方向)为正方向，则称C为 有向曲线.此时称点A为曲线C的起点，点B为曲线C的终点.若正方向指从起点到终点的方向，那么从终点B到起点A的方向则称为曲线C的负方向，记作C.,定义3.1 设C为一条光滑或分段光滑的有向曲线，其中A为起点，B为终点.函数f(z)在曲线C上有定义.现沿着C按从点A到点B的方向在C上依次任取分点： A=z0,z1,zn-1,zn。</p><p>6、严格的证明是数学的标志,这是数学对于文化修养所提供的不可缺少的营养,一个学生若对数学证明从未留下印象,那他就缺少了一种基本的思维经历.-波利亚(Polya,G.)数学的主要目标是大众的利益和对自然现象的解释.-傅。</p><p>7、第五章 保角映射,5.1 映射与保角映射的概念,1 映射的概念,2 两曲线的夹角,3 导数的几何意义,4 保角映射的概念,5 关于保角映射的一般理论,5.1.1 映射的概念,复变函数反映了两对变量 x, y 和 u, v 之间的 对应关系，所以可以看成两个复平面中点集的对 应关系.,设 是复平面点集D上的复变函数, 即,z平面中点集D为定义域, 其值域G是w平面中点集,记为G=f (D), 这。</p><p>8、复变函数,工程数学,（第四版）,第一章 复数与复变函数,1 复数及其代数运算,2 复数的几何表示,3 复数的乘幂与方根,4 区域,5 复变函数,6 复变函数的极限与连续性,1 复数及其代数运算,1.复数的概念,2. 复数的代数运算,1. 复数的概念,定义：在实数范围, 方程,是无解的. 因此引进一个新数 i, 称为虚数单位, 规定,为复数, x , y 分别称为 z 的实部和虚部, 记作,两个复数。</p>