傅里叶级数的

傅里叶级数的Tag内容描述：<p>1、探索傅里叶级数的一致收敛性，逐项微分性和逐项积分性在第15章的第1节和第3节分别建立和证明了傅里叶级数的收敛定理（定理15.3）：设是以为周期的周期函数，若在上按段光滑，则对任意，的傅里叶级数在处收敛于，即，其中，（）为的傅里叶系数以此定理为基础，请同学们按照下面的步骤进一步探索傅里叶级数的一致收敛性、逐项微分性和逐项积分性一、几个引理我们知道，若在上按段光滑，【即在上除有限个第一类间断点外连续（此时也称在上按段连续），在上除有限个点外可导且在上也除有限个第一类间断点外连续，简单地讲：在上按段光滑也就是。</p><p>2、收敛定理: 光滑, 则则在每一点的傅里叶级级数收敛敛 于 f 在点 x 的左、右极限的算术平均值,即 其中为为的傅里叶系数. 定理 若以 为为周期的函数在上按段 1 1.5.3 Fourier级数的性质 定理1 (贝贝塞尔(Bessel)不等式) 若函数 f 在 上可积积, 则则 为为 其中 的傅里叶系数. (1)式称为为Bessel不等 式. 2 证 令考察积分 由于 根据Fourier系数公式可得 3 根据Fourier系数公式可得 对对于的积积分. 应应用三角函数系的正交性, 有 4 将(3), (4)代入(2)，可得 因而 它对对任何正整数m成立. 而 为为有限值值, 所以正项级项级 数 的部分和数列有界,。</p><p>3、傅里叶级数的推导2016年12月14日09:27:47傅里叶级数的数学推导首先，隆重推出傅里叶级数的公式，不过这个东西属于“文物”级别的，诞生于19世纪初，因为傅里叶他老人家生于1768年，死于1830年。但傅里叶级数在数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用，这不由得让人肃然起敬。一打开信号与系统、锁相环原理等书籍，动不动就跳出一个“傅里叶级数”或“傅里叶变换”，弄一长串公式，让人云山雾罩。如下就是傅里叶级数的公式：不客气地说，这个公式可以说是像“臭婆娘的裹脚布又臭又长”，而且。</p><p>4、周期信号的傅里叶级数分析连续时间LTI系统的时域分析:以冲激函数为基本信号系统零状态响应为输入信号与系统冲激响应之卷积傅立叶分析以正弦函数或复指数函数作为基本信号系统零状态响应可表示为一组不同频率的正弦函数或复指数函数信号响应的加权和或积分;周期信号: 定义在区间 ，每隔一定时间 T ，按相同规律重复变化的信号，如图所示 。它可表示为f (t)=f ( t+mT )其中 m 为正整数， T 称为信号的周期，周期的倒数称为频率。周期信号的特点：（1） 它是一个无穷无尽变化的信号，从理论上也是无始无终的，时间范围为 （2） 如果将周期信。</p><p>5、5.2.1 周期延拓 5.2.2 周期为2l的周期函数展开成傅里叶级数 5.2.3 几个常见脉冲信号的傅里叶级数,5.2 周期不为 的周期函数展开成傅里叶级数,5.2.1 周期延拓,一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步的练习,已知一脉冲矩形波信号为,将它展开成傅里叶级数。,周期延拓,上满足收敛定理的条件，那么，我们可以在函数,的函数F (x) ，按这种方式拓展函数定义域的过程称为,周期延拓。,练习1 单脉冲信号的傅里叶级数展开式,如下图所示，将它展开成傅里叶级数。,解,将f (x)作周期延拓，延拓后为偶函数，则,延拓后，处处连续，所以,其中,5.2.2 周期。</p><p>6、大牛很通俗地介绍信号与系统第一课 什么是卷积 卷积有什么用 什么是傅利叶变换 什么是拉普拉斯变换引子很多朋友和我一样，工科电子类专业，学了一堆信号方面的课，什么都没学懂，背了公式考了试，然后毕业了。先说卷积有什么用这个问题。(有人抢答，卷积是为了学习信号与系统这门课的后续章节而存在的。我大吼一声，把他拖出去枪毙！)讲一个故事:张三刚刚应聘到了一个电子产品公司做测试人员，他没有学过信号与系统这门课程。一天，他拿到了一个产品，开发人员告诉他，产品有一个输入端，有一个输出端，有限的输入信号只会产生有限的输出。</p><p>7、傅里叶级数公式的系数推导,2012-03-11 TJUT,假设一个给定的周期信号能表示成 (1) 的级数形式，这就需要一种办法来确定这些系数。将(1)式两边各乘以 ，可得 (2) 将上式两边从 到 对 积分，有 这里 是 的基波周期，以上就是在该周期内积分。,将上式右边的积分和求和次序交换后得 (3) (3)式右边括号内的积分式很容易。</p>