概率论与数理统计总结

概率论与数理统计总结Tag内容描述：<p>1、第一章 P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB)特别地，当A、B互斥时， P(A+B)=P(A)+P(B)条件概率公式概率的乘法公式全概率公式：从原因计算结果Bayes公式：从结果找原因第二章 二项分布（Bernoulli分布）XB(n,p)泊松分布XP()概率密度函数怎样计算概率均匀分布XU(a,b)指数分布XExp ()分布函数对离散型随机变量对连续型随机变量分布函数与密度函数的重要关系：二元随机变量及其边缘分布分布规律的描述方法联合密度函数联合分布函数联合密度与边缘密度离散型随机变量的独立性连续型随机变量的独立性第三章 数学期望离散型随机变量，数学期望定义连续型随机。</p><p>2、概率论与数理统计小结第一章 随机事件及其概率1.1 随机事件概率论里所研究的试验具有下列特点：（1）在相同的条件下试验可以重复进行；（2）每次试验的结果具有多种可能性，而且在试验之前可以明确试验的所有可能结果；（3）在每次试验之前不能准确地预言该次试验将出现哪一种结果。（一）随机事件的概念在概率论中，将试验的结果称为事件。每次试验中，可能发生也可能不发生，而在大量试验中具有某种规律性的事件称为随机事件（或偶然事件），简称为事件。这种不能分解成其它事件组合的最简单的随机事件称为基本事件。每次试验中一定发生。</p><p>3、3、分布函数与概率的关系 4、离散型随机变量的分布函数(1) 0 1 分布 (2) 二项分布 泊松定理 有 (3) 泊松分布 =（5）几何分布 则称X为连续型随机变量，其中函数f(x)称为随机变量X的概率密度函数， 2、分布函数的性质： （1）连续型随机变量的分布函数F(x)是连续函数。（2）对于连续型随机变量X来说，它取任一指定实数a的概率均为零，即PX=a=0。3、常见随机变量的分布函数(1) 均匀分布 (2) 指数分布 (3) 正态分布 N (m , s 2 )N (0,1) 标准正态分布2、连续型随机变量函数的分布：（1）分布函数法；（2）设随机变量X具有概率密度fX(x)，又设。</p><p>4、第六章 样本及抽样分布总体与个体：我们将试验的全部可能的观察值称为总体，这些值不一定都不相同，数目上也不一定是有限的，每一个可能观察值称为个体总体中所包含的个体的个数称为总体的容量容量为有限的称为有限总体容量为无限的称为无限总体设X是具有分布函数F的随机变量，若是具有同一分布函数F的、相互独立的随机变量，则称为从分布函数F（或总体F、或总体X）得到的容量为n的简单随机样本，简称样本，它们的观察值称为样本值，又称为X的n个独立的观察值由定义得：若为F的一个样本，则相互独立，且它们的分布函数都是F，所以（）的分。</p><p>5、第四章 数学期望和方差数学期望：设离散型随机变量X的分布律为若级数绝对收敛，则称级数的和为随机变量X的数学期望，记为E(X),即E(X)=设连续型随机变量X的概率密度为f(x),若积分绝对收敛，则称积分的值为随机变量X的数学期望，记为E(X),即E(X)=数学期望简称期望，又称为均值数学期望E(X)完全由随机变量X的概率分布所确定，若X服从某一分布也称E(X)是这一分布的数学期望定理设Y是随机变量X的函数：Y=g(X)(g是连续函数）1） X是离散型随机变量，它的分布律为，若绝对收敛，则有2） X是连续型随机变量，它的概率密度为f(x）。若绝对收敛，则。</p><p>6、第五章大数定律定理一（契比雪夫定理的特殊情况）设随机变量相互独立（是指对于任意n1，是相互独立），且具有相同的数学期望和方差：。作前n个随机变量的算术平均则对于任意正数，有证明：由于，由契比雪夫不等式可得在上式中令并注意到概率不能大于1，即得设是一个随机变量序列，a是一个常数。若对于任意正数，有则称序列依概率收敛与a，记为设，又设g(x,y)在点（a,b)连续，则上述定理一又可叙述为：定理一设随机变量，相互独立，且具有相同的数学期望和方差：，则序列依概率收敛于，即定理二（伯努利大数定理）设是n次独立重复试验中事。</p>