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第六章 样本及抽样分布总体与个体：我们将试验的全部可能的观察值称为总体，这些值不一定都不相同，数目上也不一定是有限的，每一个可能观察值称为个体总体中所包含的个体的个数称为总体的容量容量为有限的称为有限总体容量为无限的称为无限总体设X是具有分布函数F的随机变量，若是具有同一分布函数F的、相互独立的随机变量，则称为从分布函数F（或总体F、或总体X）得到的容量为n的简单随机样本，简称样本，它们的观察值称为样本值，又称为X的n个独立的观察值由定义得：若为F的一个样本，则相互独立，且它们的分布函数都是F，所以（）的分布函数为又若X具有概率密度f，则（）的概率密度为设是来自总体X的一个样本，g()是的函数，若g中不含未知参数，则称g()是一统计量设是来自总体X的一个样本，是这一样本的观察值，定义：样本平均值样本方差样本标准差样本k阶（原点）矩样本k阶中心矩经验分布函数设是总体F的一个样本，用表示中不大于x的随机变量的个数。定义经验分布函数为一般，设是总体F的一个容量为n的样本值，先将按自小到大的次序排列，并重新编号，设为，则经验分布函数的观察值为 0，若 k/n,若 1，若统计量的分布称为抽样分布几个常用的统计量的分布：1. 分布 设是来自总体N（0-1）的样本，则称统计量服从自由度为n的分布，记为，自由度是指上式右端包含的独立变量的个数 分布的概率密度为 0，其它若相互独立，且服从参数为的分布，则服从参数为的分布，这一性质称为分布的可加性分布的性质：1）分布的可加性设并且独立，则有2）分布的数学期望和方差若，则有证明：事实上，因N(0,1)，故 于是3）分布的分位点对于给定的正数，01,称满足条件的点为分布的上分位点2. t分布 设XN(0,1),Y,且X,Y独立，则称随机变量，服从自由度为n的t分布，记为tt(n) t分布又称学生氏分布 t(n)分布的概率密度函数为 利用函数的性质可得， 故当n足够大时t分布近似于N（0,1）分布，但相对于较小的n,t分布于N(0，1)分布相差较大t分布的分位点对于给定的，01,称满足条件的点为分布的上分位点。由t分布上分位点的定义及h(t)图形的对称性知，3. F分布设且独立，则称服从自由度为的F分布，记为分布的概率密度为 其它F分布的分位点对于给定的。01,称满足条件的点为分布的上分位点F分布的上分位点有如下重要性质：设总体X（不管服从什么分布，只要均值和方差存在）的均值为，方差为，是来自X的一个样本，是样本均值和样本方差，则总有而 即进而，设XN，则也服从正态分布，于是得到下面的定理：定理一：设是来自正态总体N的样本，是样本均值，则有对于正态总体N的样本均值和样本方差，有以下两个重要定理定理二：设是总体N的样本，分别是样本均值和样本方差，则有1. 2. 与独立定理三：设是总体N的样本，分别是样本均值和样本方差，则有定理四：设与分别是
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