高等代数试题

高等代数试题Tag内容描述：<p>1、高等代数试卷与答案一 填空题：（210=20）1若向量组可由线性表示，且rs,则线性 。2数域P上所有n阶反对称矩阵构成的线性空间的维数是 ； 3设是线性空间V的两个子空间，则的充分必要条件是= ；4数域P上的两个有限维线性空间同构的充分必要条件是 。5设V是数域P上的n维线性空间，是V上一切线性变换所成的P上的线性空间，则dim(L(V)= 。6设是线性空间V的一组基，则由这个基到基的过度矩阵是 。7令Pnx表示一切次数不大于n的多项式连同零多项式组成的线性空间，则关于基下的矩阵是 。8设是n维欧氏空间V上的一个正交变换，且 （单位变换），则是 。</p><p>2、高等代数试卷与答案一、选择题：（本题满分10分，每小题2分，共5个小题）1、令A=(1,2,3),则A到自身的单映射共有（ ）（1）6个 （2）3个 (3) 9个 （4）27个2、令A是有理数集合，那么下列规则是A的代数运算的是（ ）（1）（a,b） a (2) (a,b) (3) (a,b)b (4) (a,b)a或b3、设f(x)Rx,若对任意的首项系数为1的g(x) Rx,都有（f(x),g(x)）=g(x),则f(x)必为( )（1）零次多项式 （2）零多项式 （3）f(x)1 （4）不存在4、多项式f(x)与其导数f(x)不互素，是f(x)有重因式的（ ）（1）充分必要条件 (2）充分不必要条件（3）必要不充分条件 (4)非充分非。</p><p>3、高等代数精品课试题库高等代数试题库一、 选择题1在里能整除任意多项式的多项式是（ ）。零多项式 零次多项式 本原多项式 不可约多项式2设是的一个因式，则（ ）。1 2 3 43以下命题不正确的是 （ ）。. 若；.集合是数域；.若没有重因式；设重因式，则重因式4整系数多项式在不可约是在上不可约的( ) 条件。. 充分 . 充分必要 .必要 既不充分也不必要5下列对于多项式的结论不正确的是（ ）。.如果，那么 .如果，那么.如果，那么，有.如果，那么6 对于“命题甲：将级行列式的主对角线上元素反号, 则行列式变为；命题乙：对换行列式中两行的位。</p><p>4、高等代数（上）试题一、（15分）设数域 ,1、记 （其中两两不同），由 定义了 上的映射，验证是单射但非满射，并求 上的映射使 （是满射但非单射）；2、由 定义了 上的映射，求 上的映射使 ，并说明是什么类型的映射及与的关系。二、（10分）设 M=，其中A、B、C、D均为n阶方阵，A可逆，讨论M的求逆问题：给出M可逆的充分条件（计算中所需要的），并当M满足这一条件时求M的逆矩阵（由A、B、C、D来表示）三、（10分）证明若 ，则 ，并指出两不同的使此不等式取等号的充分条件。四、（15分）设A、B、均为n阶方阵，r=r，r=s，证明 rr+s 及 rinr。</p><p>5、浙江大学2005年高等代数试题1设整系数多项式的次数是或(其中为正整数)，证明：如果有个不同的整数，使取值1或，则在有理数域上不可约。2设是阶矩阵，是一个数。(1) 求证；(2) 进一步，再证。3设是某个齐次线性方程组的一个基础解系，是该齐次方程组的个线性无关的解。证明若，则在中必可取出个向量使与共同构成该齐次方程组的一个基础解系4.设是矩阵，证明秩的充分必要条件是存在两个列满秩的矩阵和使。5设为线性空间的两个线性变换，若有的可逆线性变换使，则称与相似。证明与相似的充要条件是存在可逆线性变换，使对中任一向量，由可得。</p><p>6、湖南师范大学高等代数2012年考研真题一、选择题:18小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1) 曲线渐近线的条数 ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3(2) 设函数,其中为正整数,则 ( )(A) (B) (C) (D) (3) 如果函数在处连续,那么下列命题正确的是 ( )(A) 若极限存在,则在处可微 (B) 若极限存在,则在处可微(C) 若在处可微,则 极限存在(D) 若在处可微,则 极限存在(4)设则有 ( )(A) (B) (C) (D)(5)设, , , ,其中为。</p><p>7、高等代数试题库一、 选择题1在里能整除任意多项式的多项式是（ ）。零多项式 零次多项式 本原多项式 不可约多项式2设是的一个因式，则（ ）。1 2 3 43以下命题不正确的是 （ ）。. 若；.集合是数域；.若没有重因式；设重因式，则重因式4整系数多项式在不可约是在上不可约的( ) 条件。. 充分 . 充分必要 .必要 既不充分也不必要5下列对于多项式的结论不正确的是（ ）。.如果，那么 .如果，那么.如果，那么，有.如果，那么6 对于“命题甲：将级行列式的主对角线上元素反号, 则行列式变为；命题乙：对换行列式中两行的位置, 则行列式反号”有。</p><p>8、华南理工大学 2016 年硕士研究生入学考试-高等代数解答 瞎写:公众号菜没油 1.(15 分)设证明: 使得 这里. 2.(15 分)设全部的次 单位根,证明: 则有 又有范德蒙行列式知 3.(20 分)设 4.(15。</p><p>9、一（本题满分30分，每空3分）请把答案填在空中1、2n级排列的逆序数是 ,2、4阶行列式D的第二行元素依次为2，x, 1，0。它们的余子式分别是-2，2，-2，y。第三行元素的代数余子式分别是1，1，1，1。则D = 0 。3、若一个级行列式中元素或为1或为，则的值必为（ d ）。(a)、1 (b)、。</p><p>10、精选文库高等代数试题库一、 选择题1在里能整除任意多项式的多项式是（ ）。零多项式 零次多项式 本原多项式 不可约多项式2设是的一个因式，则（ ）。1 2 3 43以下命题不正确的是 （ ）。. 若；.集合是数域；.若没有重因式；设重因式，则重因式4整系数多项式在不可。</p><p>11、高等代数问题2 首先，选择题(每个小问题4分，共20分) 1.设a和b是数域f上的n阶方阵，下面的等式成立()。 A、det(A B)=detA detB B、det(kA)=kdetA c、det(kA)=kn-1 detA D、det(AB)=detA detB 2.如果AA-1=A-1A=I，矩阵A的行列式|A|应该有()。 A、|A|=0 B、|A|0 c、|A|=k，k1 D。</p><p>12、姓名 学号 (高等代数习题册) 1 第六章习题册 1. 检验下述集合关于所规定的运算是否构成实数域R上的线性空间? (a) 集合 ( ) deg( )f xR xfn|=关于多项式的加法和数乘. (b) 集合( ) T n AMRAA|=关于矩阵的加法和数乘. (c) 集合 0 nnn xxR = |关于数列的加法和数乘. 2. 设V是数域F 上的。</p>