高等数学第七章

高等数学第七章Tag内容描述：<p>1、高等数学课后习题及参考答案（第七章）习题7-11. 设u=a-b+2c, v=-a+3b-c. 试用a、b、c表示2u-3v . 解 2u-3v =2(a-b+2c)-3(-a+3b-c)=2a-2b+4c+3a-9b+3c=5a-11b+7c. 2. 如果平面上一个四边形的对角线互相平分, 试用向量证明这是平行四边形. 证 ; , 而 , , 所以 . 这说明四边形ABCD的对边AB=CD且AB/CD, 从而四边形ABCD是平行四边形. 3. 把DABC的BC边五等分, 设分点依次为D1、D2、D3、D4, 再把各分点与点A连接. 试以、表示向量、. 解 , , , . 4. 已知两点M1(0, 1, 2)和M2(1, -1, 0). 试用坐标表示式表示向量及. 解 , . 5. 求平行于向量a=(6, 7。</p><p>2、一、空间曲线的一般方程,二、空间曲线的参数方程,三、空间曲线在坐标面上的投影,第七节,空间曲线及其方程,空间曲线C可看作空间两曲面的交线.,空间曲线的一般方程,曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在,特点：,一、空间曲线的一般方程,曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程.,例1 方程组 表示怎样的曲线？,解,表示圆柱面，,表示平面，,交线为椭圆.,例2 方程组 表示怎样的曲线？,解,上半球面,圆柱面,交线如图.,二、空间曲线的参数方程,将曲线C上的动点坐标 x, y, z 表示成参数t 的函数:,称它为空间曲线的参数方程.,经过 t 时间 , 。</p><p>3、第七节,一、三角级数及三角函数系的正交性,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、函数展开成傅里叶级数,三、正弦级数和余弦级数,第十一章,傅里叶级数,一、三角级数及三角函数系的正交性,简单的周期运动 :,(谐波函数),( A为振幅,复杂的周期运动 :,令,得函数项级数,为角频率,为初相 ),(谐波迭加),称上述形式的级数为三角级数.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定理 1. 组成三角级数的函数系,证:,同理可证 :,正交 ,上的积分等于 0 .,即其中任意两个不同的函数之积在,机动 目录 上页 下页 返回 结束,上的积分不等于 0 .,且有,但是在三角函数系中。</p><p>4、第四节,一、点的轨迹，方程的概念,二、平面的点法式方程,平面及其方程,三、平面的一般方程,四、 两平面的夹角,求到两定点A(1,2,3) 和B(2,-1,4)等距离的点的,化简得,即,说明: 动点轨迹为线段 AB 的垂直平分面.,引例:,显然在此平面上的点的坐标都满足此方程,不在此平面上的点的坐标不满足此方程.,解:设轨迹上的动点为,轨迹方程,一、点的轨迹，方程的概念,水桶的表面、台灯的罩子面等,曲面的实例：,曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹,曲面方程的定义：,两个基本问题 :,(1) 已知一曲面作为点的几何轨迹时,求曲面方程.,(2) 已知方程时 。</p><p>5、一、空间直线的一般方程,二、空间直线的点向式方程与参数方程,三、两直线的夹角,四、直线与平面的夹角,空间直线及其方程,定义,空间直线可看成两平面的交线,空间直线的一般方程,一、空间直线的一般方程,如果一非零向量平行于一条已知直线,二、空间直线的点向式方程与参数方程,1. 点向式方程,直线的点向式方程,直线的对称式方程,这个向量称为这条直线的方向向量,直线的点向式方程,说明: 某些分母为零时, 其分子也理解为零.,直线方程为,例如, 当,直线的对称式方程,直线方程为,当,方向向量的方向余弦称为直线的方向余弦.,直线的参数方程,令,2.。</p><p>6、第七章 向量代数与空间解析几何 空间解析几何是多元函数微积分学必备的基础知识.本章首先建立空间直角坐标系，然后引进有广泛应用的向量代数，以它为工具，讨论空间的平面和直线，最后介绍空间曲面和空间曲线的部分。</p><p>7、一主要内容,一向量代数,二空间解析几何,向量的 线性运算,向量的 表示法,向量积,数量积,混合积,向量的积,向量概念,一向量代数,1向量的概念,定义:既有大小又有方向的量称为向量,自由向量,相等向量,负向量,向径,重要概念,零向量,向量的模。</p><p>8、1,一空间直线的一般方程,二空间直线的对称式方程与参数方程,三两直线的夹角,四直线与平面的夹角,六小结,2,定义,空间直线可看成两平面的交线,空间直线的一般方程,一空间直线的一般方程,3,直线的方向向量,如果一非零向量平行于一条已知直线，这。</p>