高等数学第五

高等数学第五Tag内容描述：<p>1、下页 上页下页首页 问题 解决思路利用两个函数乘积的求导法则. 分部积分公式 一、分部积分法 上页下页首页 例1 求积分 解（一） 令 显然， 选择不当，积分更难进行. 解（二） 令 上页下页首页 例2 求积分 解 （再次使用分部积分法） 总结 若被积函数是幂函数和正(余)弦函数 或幂函数和指数函数的乘积, 就考虑设幂函 数为 , 使其降幂一次(假定幂指数是正整数) 上页下页首页 例3 求积分 解令 上页下页首页 例4 求积分 解 总结 若被积函数是幂函数和对数函数或幂 函数和反三角函数的乘积，就考虑设对数函 数或反三角函数为 . 上页下页首页 例。</p><p>2、下页 上页下页首页 变速直线运动中位置函数与速度函数的联系 变速直线运动中路程为 另一方面这段路程可表示为s(T1)-s(T2) 一、问题的提出 设设某物体作直线线运动动,已知速度v=v(t)是时间间时间间 隔 T1,T2上t的一个连续连续 函数,且v(t)0,求物体在这这段 时间时间 内所经过经过 的路程. 其中s(t)=v(t). 上页下页首页 设设函数f(x)在区间间a,b上连续连续 , x为为a,b上的一点, 考察定积分 记 积分上限函数 二、积分上限函数及其导数 如果上限x在区间间a,b上任意变动变动 ,则对则对 于每一 个取定的x值值,定积积分有一个对应值对应值 ,所以。</p><p>3、第五节 幂级数,一、幂级数的概念与Abel定理,二、幂级数的收敛圆与收敛半径,三、实幂级数及其收敛区间,四、幂级数的运算性质,电气学院学习部资料库,一、幂级数的概念与Abel定理,讨论幂级数需要解决以下问题：,（1）寻求幂级数的收敛域,（2）寻求幂级数的和函数,电气学院学习部资料库,证明：,电气学院学习部资料库,电气学院学习部资料库,证毕,电气学院学习部资料库,电气学院学习部资料库,电气学院学习部资料库,电气学院学习部资料库,二、 幂级数的收敛圆与收敛半径,1. 收敛圆与收敛半径,电气学院学习部资料库,电气学院学习部资料库,电气学院。</p><p>4、1),求连续函数 f (x)在闭区间a, b上的最大(小)值的方法:,将闭区间a, b内所有驻点和导数不存在的,区间端点的,其中最大(小)者就是 f (x)的最大(小)值.,最值必在端,(2),点处达到.,点处的函数值和,函数值 f (a), f (b)比较,当 f (x)在闭区间a, b上单调时,4.6.函数的最值及应用,(3),(4),若连续函数 f (x)在区间I内只有一个极值点,为极大 (小)值,区间 I上的最大 (小)值.,对实际问题常常可事先断定最大(小)值必在,区间内部取得,如果连续函数在区间内又仅有,一个可能的极值点,那末这点处的函数值就是最,大(小)值.,实际问题求最值应注意,(1) 建立目。</p><p>5、二、微分的几何意义,四、微分在近似计算中的应用,三、微分的运算法则,第五节,一、微分的概念,函数的微分,第二章,一、微分的概念,引例: 一块正方形金属薄片受温度变化的影响,问此薄片面积改变了多少?,设薄片边长为 x , 面积为 A , 则,面积的增量为,关于x 的线性主部,故,当 x 在,取,变到,边长由,其,的微分,定义: 若函数,在点 的增量可表示为,( A 为不依赖于x 的常数),则称函数,而 称为,记作,即,定理: 函数,在点 可微的充要条件是,即,在点,可微,定理 : 函数,证: “必要性”,已知,在点 可微 ,则,故,在点 的可导,且,在点 可微的充要条件是,在点。</p><p>6、第一节 不定积分的概念与性质,一、不定积分的概念 二、基本积分公式 三、不定积分的性质,例如: ， 是函数 在 上的原函数. ，sin x是cos x在 上的原函数.,又如d(sec x)=sec x tan xdx,所以sec x是sec x tan x的原函数.,定义 设f (x) 在区间上有定义,如果对任意的 都有 F(x)=f (x) 或 dF(x)=f (x)dx 则称F(x)为 f (x)在该区间上的一个原函数.,1.原函数的概念,（1）一个函数具备什么条件,能保证它的原函 数一定存在？ （2）如果存在，是否唯一？若不唯一，彼 此 之间有何关系？,问题:,答案:,(1)如果函数在区间上连续，则它的原函数 一定存在。</p><p>7、一、空间直线的一般方程,二、空间直线的点向式方程与参数方程,三、两直线的夹角,四、直线与平面的夹角,空间直线及其方程,定义,空间直线可看成两平面的交线,空间直线的一般方程,一、空间直线的一般方程,如果一非零向量平行于一条已知直线,二、空间直线的点向式方程与参数方程,1. 点向式方程,直线的点向式方程,直线的对称式方程,这个向量称为这条直线的方向向量,直线的点向式方程,说明: 某些分母为零时, 其分子也理解为零.,直线方程为,例如, 当,直线的对称式方程,直线方程为,当,方向向量的方向余弦称为直线的方向余弦.,直线的参数方程,令,2.。</p>