高等数学第五章

高等数学第五章Tag内容描述：<p>1、高等数学课后习题及参考答案（第五章）习题5-1 1. 利用定积分定义计算由抛物线y=x2+1, 两直线x=a、x=b(ba)及横轴所围成的图形的面积. 解 第一步: 在区间a, b内插入n-1个分点(i=1, 2, , n-1), 把区间a, b分成n个长度相等的小区间, 各个小区间的长度为: (i=1, 2, , n). 第二步: 在第i个小区间xi-1, xi (i=1, 2, , n)上取右端点, 作和. 第三步: 令l=maxDx1, Dx2, , Dxn, 取极限得所求面积.2. 利用定积分定义计算下列积分: (1)(a<b); (2).。</p><p>2、高等数学,主讲：张文良,1、不定积分的概念与性质 2、换元积分法 3、分步积分法 4、有理函数的积分 5、简单无理函数的积分 6、积分表的使用,第四章 不定积分,1、理解原函数和不定积分的定义。 2、熟练掌握不定积分的基本性质和基本积 分公式。 3、掌握不定积分的换元积分法和分步积分 法。 4、会求有理函数的积分和一些可以有理化 函数的积分。,基本要求,第一节 不定积分的概念与性质,一、原函数与不定积分的概念,原函数存在定理：,连续函数一定有原函数.,(2) 原函数之间的关系:,例1 求,解,例3 设曲线通过点(1,2),且其上任一点处的切线斜率。</p><p>3、第一节 不定积分的概念与性质,一、不定积分的概念 二、基本积分公式 三、不定积分的性质,例如: ， 是函数 在 上的原函数. ，sin x是cos x在 上的原函数.,又如d(sec x)=sec x tan xdx,所以sec x是sec x tan x的原函数.,定义 设f (x) 在区间上有定义,如果对任意的 都有 F(x)=f (x) 或 dF(x)=f (x)dx 则称F(x)为 f (x)在该区间上的一个原函数.,1.原函数的概念,（1）一个函数具备什么条件,能保证它的原函 数一定存在？ （2）如果存在，是否唯一？若不唯一，彼 此 之间有何关系？,问题:,答案:,(1)如果函数在区间上连续，则它的原函数 一定存在。</p><p>4、第五章 一元微积分的应用 5 1 函数图象的几何性质 一 基本概念 定义1 极值点与极值 1 极大值点 极小值点 函数在的某邻域内有定义 若有 则称为的极大值点 极小值点 函数值为的极大值 极小值 2 极大值点和极小值点统称。</p><p>5、一 定积分的概念 二 定积分的简单性质 三 定积分的计算 四 定积分的应用 五 广义积分和函数,第五章 定积分及其应用,定积分的演示,背景来源面积的计算,！矩形的面积定义为两直角边长度的乘积,？一般图形的面积是什么,我们可以用大大小小的矩形将图形不断填充，但闪烁部分永远不可能恰好为矩形，这些“边角余料”无外乎是右图所示的“典型图形”（必要时可旋转）,“典型图形”面积的计算。</p><p>6、第五节 定积分的物理应用,二、液体静压力,一、变力沿直线做功,三、引力,四、小结、思考题,五、作业,设物体在连续变力 F(x) 作用下沿 x 轴从 xa 移动到,力的方向与运动方向平行,求变力所做的功 .,在其上所作的功元,素为,因此变力F(x) 在区间,上所作的功为,1. 变力沿直线所作的功,例1,一圆柱形贮水桶高5 m,底面半径为3 m,桶内装满了水,试求把桶。</p><p>7、1,一、换元公式,二、分部积分公式,三、小结,2,定理,一、换元公式,3,证,4,5,例1. 计算,解: 令,则,且当,时,时,原式,6,例2. 计算,解: 令,则,且当,时,时,原式,7,例 计算,解,令,8,9,例 计算,解,10,例 计算,解,原式,11,例 计算,解,令,原式,12,证,13,14,15,奇函数,例11 计算,解,原式,偶函数,单位圆的面积,16,证,1）设,17,设,18。</p>