高等数学第一

高等数学第一Tag内容描述：<p>1、一、函数的连续性 1.函数的增量 2.连续的定义 例1 证 由定义2知 3.单侧连续 定理 例2 解 右连续但不左连续 , 4.连续函数与连续区间 在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上 的连续函数,或者说函数在该区间上连续. 连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线. 例如, 例3 证 二、函数的间断点 1.跳跃间断点 例4 解 2.可去间断点 例5 解 注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函 数的定义, 则可使其变为连续点. 如例5中, 跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点. 特点 3.第二类间断点 例6 解 例7 解 注意 不要以为函数的间断点只是个别。</p><p>2、高等数学测试（第一章）一 .选择题（每题2分，共20分）1.（2分）的定义域为 （ ） A B C D2.（2分） 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 （ ）A B C D3.（2分）已知， 则= （ ）A B C D4.（2分）下列函数对为相同函数的是 （ ）A B C D 5.（2分）若为奇函数，则下列函数一定为偶函数的是 （ ）A B。</p><p>3、第二节 数列的极限,一、概念的引入,二、数列与极限的定义,三、数列极限的性质,有很多实际问题的精确解，仅仅通过有限次 的算术运算是求不出来的 ，而必须通过分析一个 无限变化过程的变化趋势才能求得，由此产生了 极限概念和极限方法。例如，我国古代数学家刘 徽利用圆内接正多边形来推算圆面积的方法 割圆术，就是极限思想在几何学上的应用。,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,1、割圆术：,播放,刘徽,一、概念的引入,1、割圆术：,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而。</p><p>4、1.1 数列的极限,1.2 函数的极限,第一讲 极限与连续,1.3 无穷小量与无穷大量,1.4 函数的连续性,1.1数列的极限,一、数列极限的定义,二、几个常用的数列极限,三、数列极限的四则运算法则,四、典例精析,例1、求极限：,【解析】,例2、已知,求实数a,b的值。,【解析】,1.2 函数的极限,一、函数极限的定义,3. 左极限与右极限,二、 极限的四则运算法则,注意：上面的极限中省略了自变量的变化趋势，下同.,三. 两个重要极限,解析：,1.3 无穷小量与无穷大量,一、无穷小量与无穷大量的定义,定义1 极限为零的量称为无穷小量，简称无穷小.,推论 常数与无。</p><p>5、一、和、差、积、商的求导法则,定理,2. 函数的求导法则,证(3),证(1)、(2)略.,推论,例1,解,例2,解,例3-1,解,同理可得,即,解,同理可得,即,例3-2,求曲线 上与 轴平行的切线方程.,解,切点为,故所求的切线方程为:,例4,二、反函数的导数,定理,即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,证,于是有,例5-1,解,同理可得,即,例5-2,解,特别地,即,三、复合函数的求导法则,定理,即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则),推广,证,例6,解,同理可得,例7 求下列函数的导数,解,解,解,解,解,解,解,四、基本求导法。</p><p>6、1-03 函数的极限,一般地, y=f(x), xDf R=( -,+), 用R=( -,+)记全体实数构成的集合.建立一根数轴,数轴上每一个点的坐标都是实数,这根数轴就叫做实数轴 . 习惯上我们称“实数是连续变化的” 的意思就是:以实数为坐标的点正好填满了实数轴,使之没有空隙,也就是说:用一把刀砍向实数轴,一定会砍到一个实数对应的点,不会落空.,例如，我们知道一个阻尼振荡的波函数可设想为,随着时间 t 的不断增加以至无穷,振荡的振幅A(t)的数值越来越接近于零。那么,我们就说 随着时间 t 的无限增大, x(t)的的值无限接近于零，或曰:x(t)以 0 为极限。,所以，函数。</p><p>7、高等数学,课本,（本科少学时类型）（第三版）上册,同济大学应用数学系 编,高等教育出版社,一、什么是高等数学？,1、高数简介,高等数学是大学的一门重要的基础理论课程。通过这门课程的学习，要使学生系统地获得微积分方面的基本知识（基本概念，必要的基础理论和常用的运算方法），培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维和形象思维能力、逻辑推理能力、自学能力以及一定的数学建模能力，正确领会一些重要的数学思想方法，使学生在受到数学分析基本概念、理论、方法以及运用这些概念、理论、方法解决几何、物理及其它实际问题的初步训。</p><p>8、第十章,积分学 定积分二重积分三重积分,积分域 区间域 平面域 空间域,曲线积分,曲线域,曲面域,曲线积分,曲面积分,对弧长的曲线积分 第一型曲线积分,对坐标的曲线积分 第二型曲线积分,对面积的曲面积分第一型曲面积分,对坐标的曲面积分第二型曲面积分,曲面积分,曲线积分与曲面积分,第一节,一、第一型曲线积分的概念与性质,二、第一型曲线积分的计算法,第一型曲线积分,第十章,一、第一型曲线积分的概念与性质,假设曲线形细长构件在空间所占,其线密度为,“大化小, 常代变, 近似和, 求极限”,可得,为计算此构件的质量,1.引例1: 曲线形构件的质。</p><p>9、1.1 数列的极限,1.2 函数的极限,第一讲 极限与连续,1.3 无穷小量与无穷大量,1.4 函数的连续性,1.1数列的极限,一、数列极限的定义,二、几个常用的数列极限,三、数列极限的四则运算法则,四、典例精析,例1、求极限：,【解析】,例2、已知,求实数a,b的值。,【解析】,1.2 函数的极限,一、函数极限的定义,3. 左极限与右极限,二、 极限的四则运算法则,注意：上面的极限中省略了自变量的变化趋势，下同.,三. 两个重要极限,解析：,1.3 无穷小量与无穷大量,一、无穷小量与无穷大量的定义,定义1 极限为零的量称为无穷小量，简称无穷小.,推论 常数与无。</p><p>10、引 言,一、什么是高等数学 ?,初等数学, 研究对象为常量,以静止观点研究问题.,高等数学, 研究对象为变量,运动和辩证法进入了数学.,数学中的转折点是笛卡儿的变数.,有了变数 , 运动进入了数学,有了变数，辩证法进入了数学 ,有了变数 , 微分和积分也就立刻成 为必要的了,而它们也就立刻产生.,恩格斯,笛卡儿 目录 上页 下页 返回 结束,1. 分析基础: 函数 , 极限, 连续,2. 微积分学: 一元微积分,(上册),(下册),3. 向量代数与空间解析几何,4. 无穷级数,5. 常微分方程,主要内容,多元微积分,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、如何学习高等数学 ?。</p><p>11、1,高 等 数 学 授课教师: 徐 大 丰 E-mail:,公共邮箱： 用户名： 密 码： math_2012,2,教材：大学数学文科简明教程（上册） 姚孟臣编著，北京大学出版社,3,参考书目1：高等数学（第六版）,同济大学应用数学系 主编,高等教育出版社 参考书目2 高等数学习题全解指南（同济六版） 同济大学数学系，高等教育出版社. 参考书目3：数学分析习题集（共六册）,吉米多维奇， 费定晖，周。</p>