高等数学方明亮版数学课件

高等数学方明亮版数学课件Tag内容描述：<p>1、2019年4月19日星期五,1,高等数学多媒体课件,牛顿（Newton）,莱布尼兹（Leibniz）,2019年4月19日星期五,2,第一章 函数与极限,高等数学基础,函数,极限,连续, 研究对象, 研究方法, 研究桥梁,2019年4月19日星期五,3,第一节 函 数,二、区间和邻域,一、集 合,三、函数的概念,四、函数的几种特性,五、反函数与复合函数,六、初等函数,(Function),2019年4月19日星期五,4,一、集 合(Set),1. 元素与集合,具有某种特定性质的事物的总体称为一个集合.,组成集合的事物称为元素.,注1:,集合通常用大写的英文字母,表示,其元素则用小写的英文字母,表示,注2:,。</p><p>2、2019年5月22日星期三,1,高等数学多媒体课件,牛顿（Newton）,莱布尼兹（Leibniz）,2019年5月22日星期三,2,第十章 无穷级数,（Infinite Series）,第一节 常数项级数的概念与性质 第二节 常数项级数的审敛法 第三节 幂级数 第四节 函数展开成幂级数 第五节 函数的幂级数展开式的应用 第六节 傅立叶级数,主 要 内 容,2019年5月22日星期三,3,第一节 常数项级数的概念和性质,第十章,（Conception and property of constant term series）,一、常数项级数的基本概念,二、收敛级数的基本性质,三、小结与思考练习,2019年5月22日星期三,4,一、常数项。</p><p>3、2019年5月22日星期三,1,第三节 幂级数,第十章,（Power Series）,一、函数项级数的概念,二、幂级数及其收敛性,三、幂级数的运算,四、小结与思考练习,2019年5月22日星期三,2,一、函数项级数的概念,设,为定义在区间 I 上的函数项级数 .,对,若常数项级数,敛点,所有收敛点的全体称为其收敛域 ;,若常数项级数,为定义在区间 I 上的函数, 称,收敛,发散 ,所有,为其收,为其发散点,发散点的全体称为其发散域 .,2019年5月22日星期三,3,为级数的和函数 , 并写成,若用,令余项,则在收敛域上有,表示函数项级数前 n 项的和, 即,在收敛域上, 函数项级数的和。</p><p>4、2019年5月22日星期三,1,常用函数的幂级数展开式,2019年5月22日星期三,2,第三节 函数的幂级数展开式的应用,第十章,(Application of expanding of power series),一、近似计算,二、欧拉公式,2019年5月22日星期三,3,一、近似计算,(Approximate computation),解: 已知,故,令,得,于是有,2019年5月22日星期三,4,在上述展开式中取前四项,2019年5月22日星期三,5,( 取,的近似值, 精确到,解:,例2 计算积分,2019年5月22日星期三,6,则 n 应满足,则所求积分近似值为,欲使截断误差,2019年5月22日星期三,7,二、欧拉公式,(Euler formula),则称 收敛 , 且其。</p><p>5、2019年6月29日星期六,1,第六节 傅立叶级数,第十章,(Fourier Series),一、三角级数 三角函数系的正交性,二、函数展开成傅立叶级数,三、正弦级数和余弦级数,四、周期为2 l的周期函数的傅立叶级数,五、小结与思考练习,2019年6月29日星期六,2,一、三角级数 三角函数系的正交性,(Trigonometric series),简单的周期运动 :,(谐波函数),( A为振幅,复杂的周期运动 :,令,得函数项级数,为角频率,为初相 ),(谐波迭加),称上述形式的级数为三角级数.,2019年6月29日星期六,3,证:,同理可证 :,正交 ,上的积分等于 0 .,即其中任意两个不同的函数之积在,定理 。</p><p>6、2019年6月29日星期六,1,第四节 无穷小量与无穷大量,第一章,到目前为止，,我们已经阐明了数列与函数的极限,下面我们再来研究一类比较简单但十分重要的函数，,即所谓的无穷小量,二、无穷大量（Infinitely Large Quantity）,一、无穷小量（Infinitely Small Quantity）,2019年6月29日星期六,2,一、无穷小量,当,定义1 若,时 , 函数,则称函数,例如 :,函数,当,时为无穷小;,函数,时为无穷小;,为,时的无穷小 .,需要指出的是，,（1）不要认为无穷小量是一个很小很小的数；,（2）除 0 以外任何很小的常数都不是无穷小 ! ；,（3）一个函数是无穷小量。</p>