高等数学两个重要极限

高等数学两个重要极限Tag内容描述：<p>1、二、 两个重要极限 一、极限存在准则 第六节 极限存在准则 两个重要极限 第一章 1 1. 夹逼准则 (准则1) 证: 由条件 (2) , 当时, 当 时, 令 则当时, 有 由条件 (1) 即故 一、极限存在准则 若满足下列条件： 2 注意: 准则1 和准则 1称为夹逼准则. 准则I. 函数极限存在的夹逼准则 3 例1 解 由夹逼定理得 4 5 2. 单调有界数列必有极限 ( 证明略 ) 6 的极限存在，并求此极限。 证：设 又 单调有界数列,必有极限 设 例3 求证数列 （舍去） 7 故极限存在， 例4 设 , 且 求 解： 设 则由递推公式有 数列单调递减有下界， 故 利用极限存在准则 8 圆。</p><p>2、第七节,两个重要极限,第一章,一、,1.夹逼准则,上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限,）,（,）,（,例,解,由夹逼准则得,首先注意到,设法构造一个“夹逼不等式”，使函数,在x=0的某去心邻域内置于具有同一极限值的两个 函数 g(x), h(x) 之间，以便应用准则.,圆扇形AOB的面积,当,即,亦即,时，,显然有,AOB 的面积,AOD的面积,故有,注,注,注,当,时,例 1,注：在运算熟练后可不必代换，直接计算：,说明: 计算中注意利用,练习. 求下列极限:,解:,练习.,例2. 求,例3. 求,解: 令,则,因此,原式,练习.,例4. 求,解: 原式 =,例5.,解:,例6 求,例7 求,。</p><p>3、1 4两个重要极限 一 极限存在准则 1 夹逼准则 2 单调有界准则单调增加 减少 且有上界 下界 必有极限 二 两个重要极限 1 例3 解 2 例4 解 例5 解 幂指数函数求极限 三 小结 1 两个准则 2 两个重要极限 夹逼准则 单调。</p><p>4、第七节,两个重要极限,第一章,一、,1.夹逼准则,上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限,）,（,）,（,例,解,由夹逼准则得,首先注意到,设法构造一个“夹逼不等式”，使函数,在x=0的某去心邻域内置于具有同一极限值的两个 函数 g(x), h(x) 之间，以便应用准则.,圆扇形AOB的面积,当,即,亦即,时，,显然有,AOB 的面积,AOD的面积,故有,注,注。</p>