高数泰勒公式

高数泰勒公式Tag内容描述：<p>1、第七节 泰勒公式 一、泰勒公式 二、函数的麦克劳林公式,在讨论函数的微分时，f (x) f (x0) + f (x0)(x-x0)， 当 xx0 时，其误差是比 x-x0 高阶无穷小。 令 R1(x)= f (x) f (x0) + f (x0)(x-x0) ，并假设 f (x) 在 x =x0 的某个邻域内具有二阶导数，易得 R1(x0)=0 , R1(x0)=0 , R1(x) = f (x) 。当 xx0 时，将无穷小R1(x) 与 (x-x0)2 相比较，利用柯西中值定理，有 ( 1 在 x 与 x0 之间),其中 在 x0 与 1 之间，从而也在 x0 与 x 之间。 于是 故 此式称为函数 f (x) 的一阶泰勒公式 , R1(x) 称为一阶 泰勒公式的余项，当 xx0 时，它是比 x-。</p><p>2、2.7 泰勒公式,一、填空题:,二、,P35,电气学院学习部资料库,电气学院学习部资料库,电气学院学习部资料库,电气学院学习部资料库,电气学院学习部资料库,电气学院学习部资料库,三、,四、,P36,电气学院学习部资料库。</p><p>3、1,主讲教师:王升瑞,高等数学,第十七讲,2,二、几个初等函数的麦克劳林公式,第八节,一、泰勒公式的建立,三、泰勒公式的应用,应用,用多项式近似表示函数,理论分析,近似计算,泰勒(Taylor)公式,第二章,3,特点:,一。</p><p>4、一、问题的提出,（如下图）,不足:,问题:,1、精确度不高；,2、误差不能估计。,分析:,2.若有相同的切线,3.若弯曲方向相同,近似程度越来越好,1.若在 点相交,三、泰勒(Taylor)中值定理,证明:,拉格朗日形式的余项,皮亚诺形式的余项,注意:,麦克劳林(Maclaurin)公式,四、简单的应用,解,代入公式,得,由公式可知,估计误差,其误差,常用函数的麦克。</p><p>5、1,主讲教师: 王升瑞,高等数学,第十七讲,2,二、几个初等函数的麦克劳林公式,第八节,一、泰勒公式的建立,三、泰勒公式的应用, 应用,用多项式近似表示函数,理论分析,近似计算,泰勒 ( Taylor )公式,第二章,3,特点:,一、泰勒公式的建立,以直代曲,在微分应用中已知近似公式 :,需要解决的问题,如何提高精度 ?,如何估计误差 ?,x 的一次多项式,若,是非多项式函数，问是。</p>