高数下册十一章

高数下册十一章Tag内容描述：<p>1、第 11 章 曲线积分与曲面积分 习题 11-1 1.设在 面内有一分布着质量的曲线弧 L，在点（x,y）处它的线密度为 （x,y） 。用对xOy 弧长的曲线积分分别表达： （1）这曲线弧对 x 轴,对 y 轴的转动惯量 ,xIy （2）这曲线弧的质心坐标 , 2.利用对弧长的曲线积分的定义证明性质 3 3.计算下列对弧长的曲线积分： （1） ，其中 L 为圆周 2(xy)nLds?xcost,yin(0t2)a （2） ，其中 L 为连接（1,0）及（0,1）两点的直线段 （3） ，其中 L 为由直线 y=x 及抛物线 所围成的区域的整个边界Ls 2yx （4） ，其中 L 为圆周 ，直线 y=x 及 x 轴在第一象限内所。</p><p>2、1 四、正弦级数、余弦级数 一般说来, 一个函数的傅里叶级数既含有正 弦项, 又含有余弦项. 但是,也有一些函数的 傅里叶级数只含有正弦项或者只含有常数 项和余弦项. 一般地, 这些情况与函数的奇 偶性有关. 1.奇、偶函数的傅里叶级数 2 3 证 奇函数 偶函数 4 5 解 所给函数满足狄利克雷充分条件. 6 和函数图象 7 8 解 所给函数满足狄利克雷充分条件, 在整个数轴 上连续. 因此u(t)的傅立叶级数处处收敛于u(t). 9 10 11 2.函数展成正弦级数和余弦级数 12 （1）.奇延拓展开成为正弦级数 13 （2）.偶延拓展开成为余弦级数 14 解(1)求正弦级数. 1。</p><p>3、一、正项级数及其审敛法,1.定义:,这种级数称为正项级数.,2.正项级数收敛的充要条件:,定理,部分和数列 为单调增加数列.,证明,即部分和数列有界,3.比较审敛法,不是有界数列,定理证毕.,比较审敛法的不便:,须有参考级数.,解,由图可知,重要参考级数: 几何级数, P-级数, 调和级数.,证明,4.比较审敛法的极限形式:,证明,由比较审敛法的推论, 得证.,解,原级数发散.,故原级数收敛.,证明,收敛,发散,比值审敛法的优点:,不必找参考级数.,两点注意:,解,比值审敛法失效, 改用比较审敛法,级数收敛.,二、交错级数及其审敛法,定义: 正、负项相间的级数称为交。</p><p>4、一 函数项级数的一般概念 1 定义 2 收敛点与收敛域 函数项级数的部分和 余项 x在收敛域上 注意 函数项级数在某点x的收敛问题 实质上是数项级数的收敛问题 3 和函数 定义域是 解 由达朗贝尔判别法 原级数绝对收敛 原级数发散 收敛 发散 二 幂级数及其收敛性 1 定义 2 收敛性 证明 由 1 结论 几何说明 收敛区域 发散区域 发散区域 推论 定义 正数R称为幂级数的收敛半径 幂级数的收。</p><p>5、第十一章 曲线积分与曲面积分 curvillnear integral and surface integral 1 对弧长的曲线积分的概念 几何意义与物理意义 对弧长的曲线积分的计算 arc length 第一节 对弧长的曲线积分 第十章 曲线积分与曲面积分 2 一、问题的提出 实例 匀质质量 分割 求和 取极限 取近似 曲线形构件的质量 近似值 精确值 对弧长的曲线积分 3 二、对弧长的曲线积分的概念 1.定义设L为 xOy面内一条光滑曲线弧, 有界. 作乘积 作和 如果当各小弧段的长度的最大值 对弧长的曲线积分 任意插入点列 设第 i 个小段的任意取定 长度为 121 , -n MMML 和的极限存在,。</p><p>6、第十一章曲线积分,一、对弧长的曲线积分的概念,1.定义函数f(x,y)在曲线弧上对弧长的曲线积分,2.存在条件：,3.推广,4.性质,5、对弧长曲线积分的计算,定理,注意:,例1,解,例2,解,例3,解,例3,解,由对称性,知,练习题,练习题答案,二、对坐标的曲线积分的概念,定义:函数P(x,y)在有向曲线弧L上对坐标x的曲线积分,类似地定义,2.存在条件：,3.组合形式,4.推广,5。</p><p>7、1 第十一章曲线积分 2 一 对弧长的曲线积分的概念 1 定义函数f x y 在曲线弧上对弧长的曲线积分 3 2 存在条件 3 推广 4 4 性质 5 5 对弧长曲线积分的计算 定理 6 注意 7 例1 解 8 例2 解 例3 解 9 例3 解 由对称性 知 10 练习题 11 练习题答案 12 二 对坐标的曲线积分的概念 定义 函数P x y 在有向曲线弧L上对坐标x的曲线积分 类似地定义 13。</p><p>8、第十一章曲线积分,1,曲,一、对弧长的曲线积分的概念,1.定义函数f(x,y)在曲线弧上对弧长的曲线积分,2,曲线积分与曲面积分,2.存在条件：,3.推广,3,曲线积分与曲面积分,4.性质,4,曲线积分与曲面积分,5、对弧长曲线积分的计算,定理,5,曲线积分与曲面积分,注意:,6,曲线积分与曲面积分,例1,解,7,曲线积分与曲面积分,例2,解,例3,解,8,曲线积分与曲面积分,例。</p><p>9、第十一章曲线积分 1 一 对弧长的曲线积分的概念 1 定义函数f x y 在曲线弧上对弧长的曲线积分 2 2 存在条件 3 推广 3 4 性质 4 5 对弧长曲线积分的计算 定理 5 注意 6 例1 解 7 例2 解 例3 解 8 例3 解 由对称性 知。</p><p>10、南华大学高数练习册第十一章 曲线积分与曲面积分 第一节 对弧长的曲线积分 1. 选择题： (1) 对弧长的曲线积分的计算公式中要 求 （C） . （A） （B） （C） (2) 设光滑曲线的弧长为，则 （B） . （A） （ B） （C） 2.计算下列对弧长的曲线积分： (1)，其中为 I） 以为顶点的三角形的边界； II）上半圆周； 解：I） II） (2)，其中为上点。</p><p>11、第十一章 曲线积分与曲面积分 南华大学高数练习册第十一章 曲线积分与曲面积分 第一节 对弧长的曲线积分 1 选择题 1 对弧长的曲线积分的计算公式中要 求 C A B C 2 设光滑曲线的弧长为 则 B A B C 2 计算下列对弧长。</p><p>12、用心 爱心 专心 1 骗人的骗人的 平均数平均数 M 吉斯莫先生有一个小工厂 生产超级小玩意儿 M 管理人员由吉斯莫先生 他的弟弟 六个亲戚组成 工作人员由 5 个领工和 10 个工人 组成 工厂经营得很顺利 现在需要一个新工人 M 现在吉斯莫先生正在接见萨姆 谈工作问题 吉斯莫 我们这里报酬不错 平均薪金是每周 300 元 你在学徒期间每周得 75 元 不过 很快就可以加工资 M 萨姆工作了几天。</p><p>13、用字母代替数的求值法纵观历届各类数学竞赛题，总有一些数据大、关系复杂的计算题它令人望而生畏、无从着手但只要我们善于观察其数据特点、探究其数据规律，掌握把问题由静态转化为动态的思维方法（即用字母代替数），便能使问题化繁为简现举例如下例1 计算19961995199519951995199619961996解 设1995a，则原式（a+1）（108a+104a+a）a。</p><p>14、特殊的高次方程的解法 判断下列方程是不是二项方程 2 利用计算器解下列方程 近似根保留三位小数 3 判断下列方程是不是双二次方程 3 双二次函数的根的个数 与这个双二次方程通过换元所得一元二次方程的根的情况有什。</p>