高数中值定理

高数中值定理Tag内容描述：<p>1、第三章 中值定理 应用 研究函数性质及曲线性态 利用导数解决实际问题 罗尔中值定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 泰勒公式 (第三节) 推广 微分中值定理 与导数的应用 Date高等数学 一、罗尔( Rolle )定理 第一节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、拉格朗日中值定理 三、柯西(Cauchy)中值定理 中值定理 第三章 Date高等数学 费马(fermat)引理 一、罗尔( Rolle )定理 且 存在 证: 设 则 费马 目录 上页 下页 返回 结束 证毕 Date高等数学 罗尔（ Rolle ）定理 满足: (1) 在区间 a , b 上连续 (2) 在区间 (a , b) 内可导 (3) f ( a ) = f。</p><p>2、中值定理 第二章我们讨论了微分法，解决了曲线的切线、 法线及有关变化率问题。这一章我们来讨论导数的 应用问题。 我们知道，函数在区间 上的增量可用它的微分 来近似计算 其误差是比 高阶的无穷小 是近似关系 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 是极限关系,都不便应用 我们的任务是寻求差商与导数的直接关系，既 不是极限关系，也不是近似关系。对此，Lagrange 中值定理给出了圆满的解答： 导数应用的理论基础 本章我们先给出Rolle定理（它是Lagrange定 理的特殊情况），由特殊过渡到一般来证明 Lagrange定理和Cauchy定理，有了Cauchy。</p><p>3、引理 设函数 f (x)在a , b上有定义，并且在点 x0(a , b)取到最值， f (x)在点x0 可导，则 f (x0 )=0。,证: 设 f(x0)值最大,则,证毕,费马,一、罗尔(Rolle)定理 P128,几何解释:,A,B,罗尔(Rolle)定理 如果函数 f(x)满足：,（1）在闭区间a, b上连续；,（2）在开区间(a, b)内可导；,（3）在区间端点的函数值相等，即 f(a)= f(b),那么在(a, b) 内至少存在一点( ab),使得函数f(x)在该点的导数等于零，即： f ()= 0.,物理解释:,变速直线运动在折返点处,瞬时速度等于零.,证明,故在 a , b 上取得最大值,M 和最小值 m .,若 M = m , 则,因此,若M m , 。</p><p>4、第五讲(一元微分学之二)微分中值定理及其应用,方法指导1.微分中值定理的理解及它们之间的关系,第二章第二节微分中值定理,罗尔定理,柯西中值定理,(1)几个中值定理的关系,(2)证明中值定理的方法,辅助函数法。</p><p>5、第三章第三章 微分中值定理与导数的应用微分中值定理与导数的应用 1 内容提要内容提要 一 介值定理 1 定理 定理 1 零点定理 零点定理 设函数 f x在闭区间 上连续 且 a b 0f a f b 那么在开区间内至少有一点 a b 使 0f 2 定理 定理 2 介值定理 介值定理 设函数 f x在闭区间 上连续 且 a b f aA 及 f bB AB 那么对于A与B之 间的任一个常数C 开。</p>