高中数学第一章导数及其应用1_2导数的运算1_2_1常见函数的导数教学案苏教版选修2-2

高中数学第一章导数及其应用1_2导数的运算1_2_1常见函数的导数教学案苏教版选修2-2Tag内容描述：<p>1、1.2.1常见函数的导数几个常见函数的导数已知函数(1)f(x)c，(2)f(x)x，(3)f(x)x2，(4)f(x)，(5)f(x).问题1：函数f(x)x的导数是什么？提示：1，当x0时，1，即x1.问题2：函数f(x)的导数是什么？提示：，当x0时，即.1(kxb)k(k，b为常数)；2C0(C为常数)；3(x)1；4(x2)2x；5(x3)3x2；6.；7() .基本初等函数的导数公式1(x)x1(为常数)；2(ax)axln_a(a0，且a1)；3(logax)logae (a0，且a1)；4(ex)ex；5(ln x)；6(sin x)cos_x；7(cos x)sin_x.函数f(x)logax的导数公式为f(x)(logax)，当ae时，上。</p><p>2、1.2.3 简单复合函数的导数对应学生用书P11已知函数f(x)sin，g(x)(3x2)2.问题1：这两个函数是复合函数吗？提示：是复合函数问题2：试说明g(x)(3x2)2是如何复合的？提示：函数g(x)(3x2)2是由 g(u)u2，u3x2复合而成的问题3：试求g(x)(3x2)2，g(u)u2，u3x2的导数提示：g(x)(3x2)29x212x418x12.g(u)2u，u3.问题4：观察问题3中导数有何关系？提示：g(x)g(u)u.若yf(u)，uaxb，则yxyuux，即yxyua.1求复合函数的导数，关键在于分清函数的复合关系，选好中间变量2利用复合关系求导前，若函数关系可以化简，则先化简再求导会更简单3判断复合函数的复。</p><p>3、我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散12.1常见函数的导数学习目标1.能利用导数定义，求几个常见函数的导数，领悟求导数算法的基本思想.2.牢记常见函数的导数公式，并能应用公式求基本初等函数的导数.3.掌握函数yax(a0，a1)与ylogax(a0，a1)的求导公式及应用知识点一幂函数与一次函数的导数思考1由导数的几何意义能否确定ykxb(k0)的导数思考2根据x1，(x2)2x，(x1)x2以及(x)x能归纳出幂函数f(x)xn的导数公式吗？1(kxb)k。</p><p>4、12.2函数的和、差、积、商的导数已知f(x)x，g(x).问题1：f(x)、g(x)的导数分别是什么？提示：f(x)1，g(x).问题2：若Q(x)x，则Q(x)的导数是什么？提示：y(xx)x，1.当x无限趋近于0时，无限趋近于1，Q(x)1.问题3：Q(x)的导数与f(x)，g(x)的导数有什么关系？提示：Q(x)f(x)g(x)导数的运算法则设两个函数分别为f(x)和g(x)，则(1)f(x)g(x)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)f(x)g(x)；(3)Cf(x)Cf(x)(C为常数)；(4)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(5)(g(x)0)1对于和差的导数运算法则，可推广到任意有限可导函数的和或差，即f1(x)f2(x)fn(x)f1(x)f2(x)。</p><p>5、11.2瞬时变化率导数曲线上一点处的切线如图Pn的坐标为(xn，f(xn)(n1,2,3,4)，P的坐标为(x0，y0)问题1：当点Pn点P时，试想割线PPn如何变化？提示：当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置问题2：割线PPn斜率是什么？提示：割线PPn的斜率是kn.问题3：割线PPn的斜率与过点P的切线PT的斜率k有什么关系呢？提示：当点Pn无限趋近于点P时，kn无限趋近于切线PT的斜率问题4：能否求得过点P的切线PT的斜率？提示：能1割线设Q为曲线C上不同于P的一点，这时，直线PQ称为曲线的割线2切线随着点Q沿曲线C向点P运动，割线PQ在点P附近越来越逼近曲线C.。</p><p>6、1 2 1 常见函数的导数 几个常见函数的导数 已知函数 1 f x c 2 f x x 3 f x x2 4 f x 5 f x 问题1 函数f x x的导数是什么 提示 1 当 x 0时 1 即x 1 问题2 函数f x 的导数是什么 提示 当 x 0时 即 1 kx b k k b为常数 2 C 0 C为常数 3 x 1 4 x2 2x 5 x3 3x2 6 7 基本初等函数的导数公式 1。</p><p>7、我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散12.1常数函数与幂函数的导数12.2导数公式表及数学软件的应用明目标、知重点1.能根据定义求函数yc，yx，yx2，y，y的导数.2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数1几个常用函数的导数原函数导函数f(x)cf(x)0f(x)xf(x)1f(x)x2f(x)2xf(x)f(x)f(x)f(x)2.基本初等函数的导数公式原函数导函数ycy0yxn(nN)ynxn1yx(x0，0且Q)yx1ysin xycos_xycos xysin_xyax(a0，a1)yaxln_a。</p><p>8、11.1平均变化率假设下图是一座山的剖面示意图，并在上面建立平面直角坐标系A是出发点，H是山顶爬山路线用函数yf(x)表示自变量x表示某旅游者的水平位置，函数值yf(x)表示此时旅游者所在的高度设点A的坐标为(x0，y0)，点B的坐标为(x1，y1)问题1：若旅游者从A点爬到B点，则自变量x和函数值y的改变量x，y分别是多少？提示：xx1x0，yy1y0.问题2：如何用x和y来刻画山路的陡峭程度？提示：对于山坡AB，可用来近似刻画山路的陡峭程度问题3：试想的几何意义是什么？提示：表示直线AB的斜率问题4：从A到B，从A到C，两者的相同吗？的值与山路的陡峭程。</p><p>9、1.2.2 导数公式表及数学软件的应用,1.2.1 常数函数与幂函数的导数,学习目标 1.能根据定义求函数yC，yx，yx2，yx3，y ，y 的导数. 2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,知识点一 几个常用函数的导数,(1)若yf(x)C，则f(x) . (2)若yf(x)x，则f(x) . (3)若yf(x)x2，则f(x) . (4)若yf(x)x3，则f(x) .,0,1,2x,3x2,x2,知识点二 基本初等函数的导数公式表,nxn1,x1,axln a,cos x,sin x,0,特别提醒：(1)记忆公式时要采用对比的方法来记忆 将xu与ax对比记忆，两公式最易混淆； 将ax。</p><p>10、第二课时导数的运算法则预习课本P1518，思考并完成下列问题(1)导数的四则运算法则是什么？在使用运算法则时的前提条件是什么？(2)复合函数的定义是什么，它的求导法则又是什么？1导数的四则运算法则(1)条件：f(x)，g(x)是可导的(2)结论：f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)(g(x)0)点睛应用导数公式的注意事项(1)两个导数的和差运算只可推广到有限个函数的和差的导数运算(2)两个函数可导，则它们的和、差、积、商(商的分母不为零)必可导(3)若两个函数不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导(4)对于较复杂的函数式，应先进行适。</p><p>11、1 2 3 简单复合函数的导数 对应学生用书P11 已知函数f x sin g x 3x 2 2 问题1 这两个函数是复合函数吗 提示 是复合函数 问题2 试说明g x 3x 2 2是如何复合的 提示 函数g x 3x 2 2是由 g u u2 u 3x 2复合而成的 问题3 试求g x 3x 2 2 g u u2 u 3x 2的导数 提示 g x 3x 2 2 9x2 12x 4 18x 12。</p>