高中数学 第1章 导数及其应用 1_2_1 常见函数的导数学案 苏教版选修2-2

我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散12.1常见函数的导数学习目标1.能利用导数定义，求几个常见函数的导数，领悟求导数算法的基本思想.2.牢记常见函数的导数公式，并能应用公式求基本初等函数的导数.3.掌握函数yax(a0，a1)与ylogax(a0，a1)的求导公式及应用知识点一幂函数与一次函数的导数思考1由导数的几何意义能否确定ykxb(k0)的导数思考2根据x1，(x2)2x，(x1)x2以及(x)x能归纳出幂函数f(x)xn的导数公式吗？1(kxb)k(k，b为常数)，特别地，C0(C为常数)2(x)x1.知识点二基本初等函数的求导公式思考1计算过程(cos )sin 正确吗？思考2如何利用(ln x)推出(logax)？原函数导函数f(x)sin xf(x)_f(x)cos xf(x)_f(x)ax(a0，且a1)f(x)_f(x)exf(x)exf(x)logax(a0，且a1)f(x)f(x)ln xf(x)类型一基本初等函数求导公式的应用例1求下列函数的导数：(1)y；(2)ysin(x)；(3)y2sin cos ；(4)ylogx2logx.反思与感悟(1)基本初等函数的求导公式是解决求函数导数问题的基本工具，适当变形，恰当选择公式，准确套用公式是解决此类问题的关键(2)不能直接求导的函数，应先对原函数变形化简，然后再求导运算跟踪训练1求下列函数的导函数：(1)yx；(2)y2x；(3)ycos2sin2.类型二利用导数公式解决切线有关问题例2(1)已知P，Q为抛物线yx2上两点，点P，Q横坐标分别为4，2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的坐标为_(2)已知两条曲线ysin x，ycos x，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处两条曲线的切线互相垂直？并说明理由反思与感悟(1)利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况：若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数若已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解(2)求过点P与曲线相切的直线方程的三个步骤：跟踪训练2已知函数ykx是曲线yln x的一条切线，则k_.类型三利用导数公式求最值问题例3求抛物线yx2上的点到直线xy20的最短距离反思与感悟利用基本初等函数的求导公式，可求其图象在某一点P(x0，y0)处的切线方程，可以解决一些与距离、面积相关的几何的最值问题，一般都与函数图象的切线有关解题时可先利用图象分析取最值时的位置情况，再利用导数的几何意义准确计算跟踪训练3已知直线l: 2xy40与抛物线yx2相交于A、B两点，O是坐标原点，试求与直线l平行的抛物线的切线方程，并在弧上求一点P，使ABP的面积最大1下列结论：(1)若ycos x，则ysin x；(2)若y，则y；(3)若f(x)，则f(3)；(4)若yex，则yy.其中正确的结论有_个2已知函数f(x)，则f(3)_.3设正弦曲线ysin x上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是_4曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_1利用常见函数的导数公式可以比较简捷地求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式解题时，能认真观察函数的结构特征，积极地进行联想化归2有些函数可先化简再应用公式求导如求y12sin2的导数因为y12sin2cos x，所以y(cos x)sin x.3对于正弦、余弦函数的导数，一是注意函数名称的变化，二是注意函数符号的变化提醒：完成作业1.2.1答案精析问题导学知识点一思考1由导数的几何意义可得：y(kxb)k.思考2f(x)(xn)nxn1.知识点二思考1不正确因为cos 为常数，其导数为0.思考2(logax)()(ln x).cos xsin xaxln a题型探究例1解(1)y()(x)x1x.(2)ysin(x)cos x，y(cos x)sin x.(3)y2sin cos sin x，y(sin x)cos x.(4)ylogx2logxlogx，y(logx).跟踪训练1解(1)y(x)(x)x.(2)y2x()x，y()x()xln ()xln 2.(3)ycos2sin2cos x，y(cos x)sin x.例2(1)(1，4)(2)解设存在一个公共点(x0，y0)使两曲线的切线垂直，则在点(x0，y0)处的切线斜率分别为k1cos x0，k2sin x0，要使两切线垂直，必须k1k2cos x0(sin x0)1，即sin 2x02，这是不可能的两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直跟踪训练2例3解设切点坐标为(x0，x)，依题意知与直线xy20平行的抛物线yx2的切线的切点到直线xy20的距离最短y(x2)2x，2x01，x0，切点坐标为(，)，所求的最短距离d.跟踪训练3解设P(x0，y0)为切点，过点P与AB平行的直线斜率ky2x0，k2x02，x01，y0 1.故可得P(1,1)，切线方程为2xy10.由于直线l: 2xy40与抛物线yx2相交于A、B两点，|AB|为定值，要使ABP的面积最大，只要P到AB的距离最大，故P(1,1)