功到向量的数量积

功到向量的数量积Tag内容描述：<p>1、2.5 从力做的功到向量的数量积整体设计教学分析前面已经知道,向量的线性运算有非常明确的几何意义,因此利用向量运算可以讨论一些几何元素的位置关系.既然向量可以进行加减运算,一个自然的想法是两个向量能否做乘法运算呢?如果能,运算结果应该是什么呢?另外,距离和角是刻画几何元素(点、线、面)之间度量关系的基本量.图1我们需要一个向量运算来反映向量的长度和两个向量间夹角的关系.众所周知,向量概念的引入与物理学的研究密切相关,物理学家很早就知道,如果一个物体在力F的作用下产生位移s(如图1),那么力F所做的功W=|F|s|cos.功W是一个数。</p><p>2、学习的九点注记注记1：是指两个向量的数量积，是一个实数，不是向量，该实数的符号由cos的符号决定注记2：是指两个向量的数量积称为内积，其积为一个实数不能写成，它称为两个向量的外积，其积仍是一个向量注记3：|cos，其中的意义为夹角，即两向量的夹角应为平面上同一起点表示向量的两条有向线段的夹角，不同起点的向量要通过平移成为相同起点的向量，再找夹角注记4：|cos，|cos叫做向量在向量上的射影射影为一个实数，而非向量，可正，可负，可零注记5：，不能推出，或有可能是cos0，如|1，|2，与的夹角为90，则有注记6：在实数中，有(。</p><p>3、2.5 从力做的功到向量的数量积自我小测1已知|a|2，|b|6，a(ba)2，则|ab|的值为()A4 B2 C2 D62若向量a，b，c满足ab，且ac，则c(a2b)()A4 B3 C2 D03已知|a|8，e为单位向量，当它们的夹角为时，a在e方向上的射影是()A4 B4 C4 D84在OAB中，a，b，OD是AB边上的高，若，则等于()A BC D5若，则ABC为()A直角三角形 B钝角三角形C锐角三角形 D等腰直角三角形6已知ab，(3a2b)(kab)，若|a|2，|b|3，则实数k的值为__________7若两个非零向量a，b满足|ab|ab|2|a|，则向量ab与ab的。</p><p>4、课时作业17从力做的功到向量的数量积|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1已知ab12，|a|4，a和b的夹角为135，则|b|()A12 B3C6 D3解析：ab|a|b|cos13512，又|a|4，解得|b|6.答案：C2已知向量a，b满足|a|2，|b|3，a(ba)1，则a与b的夹角为()A. B.C. D.解析：因为|a|2，a(ba)1，所以a(ba)aba2ab221，所以ab3.又因为|b|3，设a与b的夹角为，则cos.又0，所以.答案：C3若向量a与b的夹角为60，|b|4，(a2b)(a3b)72，则向量a的模是()A2 B4C6 D12解析：(a2b)&#1。</p><p>5、2.5 从力做的功到向量的数量积课后导练基础达标1.若a、b、c为任意向量，mR，则下列等式不一定成立的是( )A.（a+b）+c=a+（b+c） B.（a+b）c=ac+bcC.m（a+b）=ma+mb D.（ab）c=a（bc）解析:由向量的运算律知选项D不一定成立.答案：D2.设a、b、c是任意的非零向量，且相互不共线，则（ab）c-（ca）b=0；a2=|a|2；（bc）a-（ca）b不与c垂直；（3a+2b）（3a-2b）=9|a|2-4|b|2中，正确的有( )A. B. C. D.解析：中，ab的运算结果为数，故（ab）c为一向量，同理（ac）b也是一向量，向量之差为向量.故不正确.由数量积的性质知正确.又（b&#183。</p><p>6、2.5 从力做的功到向量的数量积5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.下列命题中正确的个数有（ ）a0=0 0a=0 0-= |ab|=|a|b| 若a0，则对任一非零b有ab0 ab=0，则a与b中至少有一个为0 a与b是两个单位向量，则a2=b2A.7 B.5 C.4 D.2解析：7个命题中只有正确.对于,两个向量的数量积是一个实数，应有0a=0；对于,应有0a=0；对于,由数量积定义，有|ab|=|a|b|cos|a|b|，这里是a与b的夹角，只有=0或=时，才有|ab|=|a|b|；对于,若非零向量a、b垂直，有ab=0；对于,由ab=0可知ab，可以都非零.答案：D2.已知|a|=3，|b|=6，当ab，ab，a与b的夹角为60。</p><p>7、5从力做的功到向量的数量积内容要求1.通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2.体会平面向量数量积与向量射影的关系.3.会进行平面向量数量积的运算(重点).4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系(难点)知识点1向量的夹角与投影(1)夹角：定义：已知两个非零向量a和b，作a，b，则AOB叫作向量a与b的夹角；范围：0180；大小与向量共线、垂直的关系；(2)投影：定义：如图所示：a，b，过点B作BB1垂直于直线OA，垂足为B1，则OB1|b|cos .|b|cos 叫作向量b在a方向上的投影数量(简称投影)。</p><p>8、5从力做的功到向量的数量积内容要求1.通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2.体会平面向量数量积与向量射影的关系.3.会进行平面向量数量积的运算(重点).4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系(难点)知识点1向量的夹角与投影(1)夹角：定义：已知两个非零向量a和b，作a，b，则AOB叫作向量a与b的夹角；范围：0180；大小与向量共线、垂直的关系；(2)投影：定义：如图所示：a，b，过点B作BB1垂直于直线OA，垂足为B1，则OB1|b|cos .|b|cos 叫作向量b在a方向上的投影数量(简称投影)。</p><p>9、从力做的功到向量的数量积,亳州第一中学南校：葛 颂,从力做的功到向量的数量积 亳州一中南校：葛 颂,问 题：,如图：一个物体在力F =20N的作用下，向右水平移动了3m，求F所做的功？,导 入 从力做的功到向量的数量积,W=|F|S|cos,夹 角,推进新知（夹角） 从力做的功到向量的数量积,1）、定义,规定：,2）、讨论、临界问题,推进新知（夹角） 从力做的功到向量的数量积,当= 0时， 与 同向；,当= 180时， 与 反向；,当= 90时， 与 垂直， 记作：,练 习,在 中已知A=40，B=25，C=115求下列向量的夹角： （1） 的夹角。（2） 的夹角。 （3） 的夹角。</p>